中学数学知识诗

将数学概念知识方法技巧编成诗来记忆对某些人也许是合适的,但是对多数人可能不是很习惯。收集在这里,权且一观吧!

1、数列

一项二项第n项,通项难求想断肠。观察递推若无效,先猜后证是良方。等差等比两“兄弟”,公式、性质可相仿。裂项、错项能相消,求和运算巧构想。等差等比两数列,通项公式N项和。数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换,取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思想非常好,编个程序好思考:一算二看三联想,猜测证明不可少。

2、对数

积商对数值和差,和差对数不折算。真数须正值不限,底不为一且为正。比较对数单调性,小底递减大底增。对数去底要当心,方程化简常增根。

3、《立体几何》

点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,角度皆为线线成。垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好移出的图形。立体几何辅助线,常用垂线和平面。射影概念很重要,对于解题最关键。异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,解决问题一大片。人似点,家似线,国家似平面;人似元,家似集,国家似全集;点与线,线与面,属于真包含;你与我,国与家,有国才有家。

4、反证法

真理观望微颔首,谬论演绎几时休?反证假戏终不久,中场出丑丢尽羞。
原与逆否两等价,正难则反反证法。假设结论不成立,步步推理矛盾“差”。
追问原因为何由,错误就在题设假。“非p”为假,则“p”真,奇妙证法就是它。

5、数学归纳法

初值试探敲门砖,构建递推见真章。归纳演绎路不断,有始无终近及远。首先验证再假定,从 K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。

6、三角函数

射线旋转生成角,角度弧度需化好。切弦常用意境高,基本公式架三桥。奇偶正负看似乱,诱导能让简替繁。二角和差与倍角,熟记活用巧关联。图象变换有特色,函数性质类比前。振幅周期伴相位,平移伸缩高低点。反正余弦反正切,了解会用能改写。三角函数是函数,象限符号坐标注(一全正,二正弦,三两切,四余弦)。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小,变成税角好查表,化简证明少不了。π的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原来函数判(奇变偶不变,符号看象限)。两角和的余弦值,化为单角好求值,余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;1加余弦想余弦,1 减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集,名少,角小,次数低,不含根号和分母,能求值的则求值。切化弦,繁化简,“1”代换,两头凑。三角证明繁到简,常把切割化为弦;减名化角去差异,左推右推推中间。

7、不等式

实数有序是根本,五定三推得遵循。证明不等抓基础,比较、分析与综合。利用“均值”求最值,一正二定三相等。不等式,重性质,“数轴标根”显神奇。解不等式易出错,准确化简思路活。不等式组头绪多,交并迷乱南北辙。解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。图形函数来帮助,画图建模构造法。

8、平面向量

向量概念是新添,方向大小都占全。模型源自平衡力,合成分解释加减。
“数乘”“点乘”差别大,搞清本质细钻研。数乘向量得向量,向量内积实数显。
基本定理寓意深,定比分割求分点。引入坐标威力大,依法转化可通观。
利用向量作平移,移点移图恰相反。正弦余弦二定理,解三角形奠基砖。
二边对角需讨论,其余三类较简单。应用莫被表象惑,剥去包装识真颜。

9、《平面解析几何》

曲线方程一线牵,坐标建立得体现。点集解集两大集,一一对应找联系。曲线方程“你”中“我”,方程曲线“我”中“你”。重要曲线五大类,“直”“圆”“椭”“双”“抛物线”。标准方程一般式,理解掌握需牢记。已知曲线求方程,设点列式坐标式。已知方程看特征,代数入微性质明。含参方程需讨论,依标细辨曲线清。代几相连更美妙,数形结合显奇效。有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范。笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者—一来对应,开创几何新途径。两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说待定系数法,实为方程组思想。三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判。四件工具是法宝,坐标思想参数好;平面几何不能丢,旋转变换复数求。解析几何是几何,得意忘形学不活。图形直观数入微,数学本是数形学。 联立方程求交点,韦达定理求弦长,根的分布找范围,曲线定义可妙用,引参用参妙解题,分清关系思路畅,数形结合关系明,选好选准突破口,一点破译全局活。

10、三垂线定理:

一定平面,二定垂线,三找斜线,射影可见,l随便。

11.复数

虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何向量式,相互转化试一试。代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形,减法三角法则判;相等和模与共轭,两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数虽密切,本质区别要注意。

12.集合与函数

内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实

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目前评论:3   其中:访客  3   博主  0

  1. avatar 爱.一起.你 4

    不知道是不是博主高人自创的!

    浅笑无声 于 2009-10-4 6:27:18 回复

    网上收集的,非原创啊。

  2. avatar 奋飞 4

    说起来挺简单的啊

  3. avatar 歪豆 4

    這也太多了吧-_-||