巧解椭圆离心率题

椭圆的左焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点且F分向量BA的比为2/3，求椭圆的离心率e。

本题通法是设直线方程，将其与椭圆方程联立，借助韦达定理将向量比转化为横坐标的比。思路简单，运算繁琐。下面介绍两种简单解法。

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