王小波《红拂夜奔》中的数学

       在有趣的故事《红拂夜奔》中，王小波向我们展示了其天马行空的想象力。书中编排了大量的数学故事数学家，既有纯然搞笑的调侃盛唐，也有暗讽当今世事。我将其中有关数学的东西选了出来，有时候看看这些再联想完整的的情节，依然忍不住独笑。

       杨素是个相当不错的数学家，自己编了以他的名字命名的《杨代数》《杨几何》，结果遭致大隋皇帝的嫉妒，说他的数学书有政治问题，全部禁掉了，到现在一本也找不到。李卫公却把他的数学成就写进了大唐朝的历书，当然，用了一套极复杂的术语。比方说，说有一个变量x时就说是皇上，圣上等等，再有一个变量y，就说母后，皇后；万岁是平方，万万岁是立方，万寿无疆是常数。故而一个x的多项式——二倍的x平方加x立方加一个常数项就可以表达为“皇上万岁万岁万万岁万寿无疆”。假如这个多项式等于另一个变量y，就写作：“皇后，皇上万岁万岁万万岁万寿无疆”。

        李卫公年轻时在洛阳城里。总想考数学博士，然后就可以领一份官俸，不必到街上当流氓。这是知识分子的正经出路。但是他总是考不取。这倒不是因为他数学不够精通，而是因为考博士不光是考数学，还要考《周易》，这门学问太过深奥，而且根本就不属于数学的范畴（我看属于巫术的范畴），所以不管他锥股悬梁，还是抽大麻，总是弄不懂。所以每次考试他只能在《周易》的考卷上写上“大隋皇帝万岁万岁万万岁”，再署上自己的名字交上去。这样的卷子谁也不敢给他零分——实际上他得的是满分———但是考官觉得他在取巧，就给他数学打零分。这种结果把李靖完全搞糊涂了，他怎么也不敢相信自己把那些小学的四则运算题全算错了，痛苦得要自杀。

        我知道李卫公精通波斯文，从波斯文转译过《几何原本》，我现在案头就有一本，但是我看不懂，转译的书就是这样的。比方说，李卫公的译文“区子曰：直者近也。”你想破了脑袋才能想出这是欧几里德著名的第五公设：两点间距离以直线为最近。因为稿费按字数计算，他又在里面加了一些自己的话，什么不直不近，不近者远，远者非直也等等，简直不知所云。简直不知所云。除此之外，还有一些段落具有维多利亚时代地下小说风格，还有些春宫插图。这都是出版商让加的。出版商说，假如不这样搞，他就要赔本了。出版商还说，你尽翻这样的冷门书，一辈子也发不了财。因此李靖只好把几何与性结合起来。

       后世的人们说，李卫公之巧，天下无双，这当然是有所指的。从年轻时开始，他就发明了各种器具。比方说，他发明过开平方的机器，那东西是一个木头盒子，上面立了好几排木杆，密密麻麻，这一点像个烤羊肉串的机器。一侧上又有一根木头摇把，这一点又像个老式的留声机。你把右起第二根木杆按下去，就表示要开2的平方。转一下摇把，翘起一根木杆，表示2的平方根是1。摇两下，立起四根木杆，表示2的平方根是1.4。再摇一下，又立起一根木杆，表示2的平方根是1.41。千万不能摇第四下，否则那机器就会哗喇一下碎成碎片。这是因为这机器是糟朽的木片做的，假如是硬木做的，起码要到求出六位有效数字后才会垮。

      李卫公每次逃跑害死的公差数是按几何级数增长的。

        杨素是个相当不错的数学家，自己编了以他的名字命名的《杨代数》《杨几何》，结果遭致大隋皇帝的嫉妒，说他的数学书有政治问题，全部禁掉了，到现在一本也找不到。李卫公却把他的数学成就写进了大唐朝的历书，当然，用了一套极复杂的术语。比方说，说有一个变量x时就说是皇上，圣上等等，再有一个变量y，就说母后，皇后；万岁是平方，万万岁是立方，万寿无疆是常数。故而一个x的多项式——二倍的x平方加x立方加一个常数项就可以表达为“皇上万岁万岁万万岁万寿无疆”。假如这个多项式等于另一个变量y，就写作：“皇后，皇上万岁万岁万万岁万寿无疆”。

        现在他能干的事，除了装流氓唬人，画春宫，做出各种荒唐发明，就剩下一脑子的数学和几何学。首先，他证出了毕达哥拉斯定理，为此他挨了一顿板子；然后他又证出了费尔马定理，为此他又在洛阳城里呆不住，不得不逃了出去。要说明后一件事，我感到头绪繁多，不知从何说起。首先应该说说费尔马定理应该是什么——用费尔马本人的话来说，是这样的：假设有x，y，z，各代表一个未知数，另有一个已知的实数N，设z的N次方等于x、y之N次方之和，当N大干2时，x，y，z不得均为整数。但是李卫公绝不会这样表达——首先，说有x，y，z就太简单了，古人绝不会这样讲，最直截了当的说法也是“二友对弈，一人观局”。但这不是说真有张三李四在下棋，另有个王二麻子在看；而是以两个下棋者加一个观棋者代表x，y，z。稍复杂的说法就要扯上紫微太乙之类天文学术语，或者黄帝素女东方朔一类的历史人物。考虑到李卫公的证明写在春宫里，后一种可能性相当大。
　　再说说那个N，古人绝不会老老实说它大于2，3，4；肯定要用两仪，三才，四像一类的说法代替；更可能说它是太极之像，河洛之像等等。根据这些原理，李卫公画的一幅春宫，上面有黄帝和素女在床上干好事，床下有个小矮子在看，半空中又画了个太极图，就是费尔马定理的表述，但是证明在哪里，我还没找到。因为整数，有理数，无理数这些概念，古人说成什么的都有，所以假如李卫公证出了费尔马定理，把它写成个什么样子实在是很难猜的事。到现在我也没把它猜出来。

        我最近的一项成果是发现了墨子发明了微积分。一下子把微积分发现的年代从十七世纪提早到了先秦。我的主要依据如下：墨子说，他兼爱无等差。爱着举世每一个人。这就是说，就总体而言。他的爱是一个无穷大。有人问他，举世有无数人，无法列举。你如何爱之？这就是问他，怎么来定义无穷大。他说，凡你能列举之人。我皆爱之：而你不能列举之人，我亦爱之。这就是说，无穷大大于一切已知常数。他既能定义无穷大，也就能定义无穷小。两者都能定义，也就发明了微积分。

        我在《墨经》里发现了不少处缺文和错简，一一补上和修正之后，整本《墨经》就是一本完善的微积分教程，可以用来教大学生，只少一本习题集。我又发现用同样的方法可以把《论语》解释成一本习题集.

        最近有人证出了几百年没有证出的“地图四色问题”，但我一点不佩服，因为他们用了一架每秒钟运算上亿次的巨型机。我要是有上亿美元，也会买台巨型机。还有人验证了对于小于100的N和小于10的6次方之x、y、z，费尔马定理均成立，但我也不佩服，因为也是用计算机做的。这算什么？显然你有计算机。我佩服卫公，他只用了手指头，木头棍（筹算法）就证出了费尔马定理；

        中国古书里有这样两句顺口溜：三人同行古来稀，老树开花廿一支。这竟是一种不定方程的解法，叫做韩信暗点兵——我不知道韩信和老树有什么关系。

        我年轻时在生产队里干农活，烈日如火，胜子也没吃饱，就难免要两眼发直。那时候不光是我一个人这样，人人都是两眼发直。还有后来上了大学，听政治课时系里要求双肘在桌面上，双眼直视老师。这个时候大家也都是心不在焉，有以下事实为证——下课铃一响，我后心上就挨了狠狠的一拳，打我的小子说：王二，昨天那道题我做出来了！然后他就讲给我听，用的纯是数学用语，不带一点政治课的内容。

        我和小孙干这种事从来都戴套——越是非法性交，这种东西就越不可少。它可以把这件事的意义变成只是玩玩而已。就在玩着的时候我忽然想到了费尔马定理的证明——这纯属偶然。数学和性没有一点关系。绝不能由此得出一个结论道：当你想数学题想不出来时，就该和女人发生性关系。小孙对我说，我最讨厌的就是你那个费尔马定理。你居然在这种时候把它证了出来，真叫人恶心。我想一个数学定理没有任何令人恶心之处，她讨厌的是我那种一心二用的方式。我想这个定理都想了半辈子了，随时随地都要想，简直就像感冒了就要打喷嚏一样。

        我把费尔马定理写成了论文，亲自送到了学报，送到一位大学同学手里。在此之前我还送给几位教授看过，他们笑呵呵地说：证出了费尔马？好哇好哇，放下罢——好像我在行贿，要放下的是钱一样。这些老家伙谁要是看了一页，太阳肯定要从西面出来

        晚上小孙对我说，你以后就写写小说罢，别弄数学了。数学又费脑子，又没意思。而且派不上什么用场。我告诉她说，她的意见有偏颇之处。她不懂数学，又识中国字。假如反过来，必定要说，别写小说了，就搞数学好了。要学会繁难的中国宇，绝不比学数学用力少。更何况读小说还需要文学鉴赏力，不仅仅是识字。事实上任何事都得费费脑子才能有意思。只有最后一句话还有些道理，就是无论纯数学还是小说，都没有什么用处。一泡屎屙出来还可以肥田，而数学定理和小说在这个方面简直连一泡屎都顶不上。当年在卫公的长安城里就有这样的规定：有敢证数学定理和写小说的，一律杖三十。

       也许我该找个女数学家做老婆，她一听说我证出了费尔马定理，就性欲勃发，跑到卫生间换上性感内衣。不过女数学家可不太多，偶尔有几个长得也不好看。现在我搜索枯肠，只想起了一个女数学家，叫做某某某某娅，不是波兰人就是俄国人，贡献在概率论方面。她要是还活着，没有一百也有九十了，所以不能指望她。

        现在可以说说我怎么成了人瑞，以及费尔马定理是怎么发表的。我们系里那个加州伯克利的副主任找到我说：听说你证出了费尔马？我回答说：对。他说：拿给我看看。我说：不。他又说：你不要保守，也有自己证错了还不知道的情况。我心里说：小子，论爷们你还得叫我大叔！但是也不能不给他看。据说他看完以后说：不管怎么说，他也没去加州伯克利留过学——这就是说我证对了。假如我证错了的话，准是这么说：先去伯克利留了学，再来证费尔马——仿佛费尔马定理和加州伯克利是拴在一起的。后来系里出了证明，论文在校刊上登出来。以后我总算成了一个校级的人瑞，每月可以多得一百块钱，这比我以前指望的要少，纯数学没有以前值钱了，不管怎么说，对别人总算有了交待。

       生活就是这样的。假如我不遇上一位懂数学的副主任，费尔马证出来也是白证。以中国人总数之大，智商之局，谁都觉得应该做出恒河沙数的成绩。

        我现在正在写一本数学史专著，名叫《中国无算式》，这个名字是从雷马克《西线无战事》里变出来的。所谓算式，就是英文algorithm，也可以叫作程式。这本书的内容是说中国的数学有问题，有答案，但是没有算法算式。凡是研究过《九章算术》、《周易算经》的人，都会同意这个结论——比方说，勾三股四弦五，勾三股四是问题，弦五是答案，算式不见了。这里面涉及到了一个带本质的问题，就是中国人认为算式就是人本身，所以没法把它写出来。举例言之，一个人会开平方，他不是以为自己学会了开平方的程式，却以为自己身体（准确地说，是在心脏部位）有某种构造，以致能够开平方，因此就没有开平方的程式，如果你硬要这个程式，就只好开膛破腹，把心脏血糊淋拉地掏出来给你看。同理，假如要在勾三股四和弦五之间写出个算式，就只能把个大活人捆在那里。这是个带有根本性的发现，可以解释很多数学之外的问题。加州伯克利没作过数学史方面的研究，甚至不知道雷马克是谁，却硬要把名字署在我前面。而且我不让他署也不行了，因为所有的人都知道我是他的研究伙伴和助手，所以就算我在稿子上没写他的名字，也会有人不容分说地添上。再次写到这一段时，距我证出费尔马定理已有一年了。

      本章主要是谈李卫公的事迹，他和作者一样，都受到了欧几里德《几何原本》的影响。作为一个数学家，作者认为欧几里德的上述著作是他智慧的启蒙书，正如别人曾受到《圣经》、《可兰经》、《论语》、《毛主席语录》和《资本论》的启迪一样。

       我觉得我的毛病就是不会装神弄鬼，所以现在是这么一副失魂落魄的模样。好不容易证出了费尔马定理，却不知怎么把它发表。当然，我可以把它叫做“李卫公定理”，发出去没什么问题，但是我已经不乐意这样干了，因为它是我证出来的，和卫公没什么关系。其次，我可以说是我证出来的，但我需要一个故事：我为什么要证它。要给自己编个故事，就必须不那么肉麻。假如说我是为国争光，在数学事业上拼搏，那就太过装神弄鬼了。满脑子崇高的思想，拿什么去想数学题？这就像卫公在战场上直挺挺一样不可能。这一条暂且不论。最后我还得说自己是怎么把它证出来的。这在早两年倒不成一个问题，因为必须说是读了某一条毛主席语录后，心胸豁然开朗，等等。实际上我证这个定理的动机是想自己露一手，并且是在小孙的肚皮上证出来的。但是这些情形都不能讲。最后只能求助于加州伯克利。相比之下，费尔马根本就没有证明这个定理，却名震四海。这完全是因为他会装神弄鬼。

        我们知道长安城里有一座钟楼一座鼓楼，钟楼里有一个老兵在绕钟走动，每走一圈是一分钟，走满六十圈就击钟一次。长安建城之初，这座钟非常之准，简直不下于英国的大笨钟。过了一些年，这个兵脚上长了鸡眼，这座钟就慢了下来，逐渐慢到了每天慢两个小时的程度，长安城里开始日月颠倒。又过了些年，这个兵又得了痛风病，这座钟就达到了每天慢二十四小时的程度，于是长安城里就出现了两种时间，公家时间和太阳时间。按公家时间一小时行人可以走二十里，按太阳时间则减半。按公家时间每天太阳升起两次，按太阳时间也减半。你在长安城里问一个半老徐娘年纪，她说二十岁，实际是二十公岁。你去问位老人家高寿，他说七十岁，那就是太阳岁了。这样就增加了计时的复杂性。等到那座钟楼一天慢七十二个小时，公家时间就被废掉了。那时候该老兵已经中风患了半身不遂，还在挣扎着绕钟行走。好在他已经没有击钟的力量，敲出的声音只在钟楼里才能听见了。

       在统计学上可以证明，以一个例子的样本来推论无限总体，这种方法十分之坏。安妮·弗兰克就犯了这种错误，从自己是善良的推出了所有的人都是善良的，虽然这份善良被深藏在心里，这个推论简直是黑色幽默。但是在这件事上没有别的方法了。到目前为止，没有一件事能让我相信我是对的，就是人生来有趣。过去有趣，渴望有趣，内心有趣却假装无趣。也没有一件事能证明我是错的，让我相信人生来无趣，过去无趣现在也无趣，不喜欢有趣的事而且表里如一。所以到目前为止，我只能强忍着绝望活在世界上。