五个趣味数学题

一 、
有5人和一条狗去旅游迷路在一孤岛上，碰到一堆椰子，大开心。共同商议第二天来分。晚上睡觉时甲就想，何不我先把椰子藏一部分起来。于是甲就偷偷跑去把椰子分成五等分。剩下一个就扔给狗吃。〔且不管狗吃不吃椰子，这是纯数学题〕自己藏起一份，其余放在那里，又偷偷回去睡。这时乙也想我何不先去把椰子先藏起一些来，于是乙也去把椰子分成五等分，又剩下一个，扔给狗吃，自己藏起一份，回去睡。这时丙也如是想，并且也这样做，又剩下一个扔给狗吃，自己藏起一份。丁和戊也分别这样做了一次，都是剩下一个扔给狗吃。第二天，他们起来又把剩下的分成五等份，又剩下一个给狗吃。现在问；这堆椰子至少有多少个？答案绝对出乎大家意料。特别提醒：这是纯数学题，不要管合不合常理。
 
二、
一人拿一张百元钞票到商店买了25元的东西，店主由于手头没有零钱，便拿这张百元钞票到隔壁的小摊贩那里换了100元零钱，并找回了那人75元钱。那人拿着25元的东西和75元零钱走了。过了一会儿，隔壁小摊贩找到店主，说刚才店主拿来换零的百元钞票为假币。店主仔细一看，果然是假钞。店主只好又找了一张真的百元钞票给小摊贩。问：在整个过程中，店主一共亏了多少钱财？
 
三、
 小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都不知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？  
3月4日　　　  
3月5日  
3月8日  
6月4日　　　  
6月7日  
9月1日  
9月5日  
12月1日  
12月2日  
12月8日  
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道  
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了  
小明说：哦，那我也知道了  
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？
 
四、
有3个人去投宿,一晚30元。
三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板。后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们, 服务生偷偷藏起了2元, 然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元。这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱。3个人每人9元,3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了那里？？？
 
五、
话说五个强盗抢得100枚金币，他们决定：
1、抽签决定各人的号码（1，2，3，4，5）；
2、由1号提出分配方案，然后5人表决，当且仅当超过半数同意方案被通
   过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；
3、1号死后，由2号提方案，4人表决，当且仅当超过半数同意时案过否则  2号同样被扔入大海；
4、依次类推……

假定“每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”