导数易错题两例(测试LaTeX)

1、(湖北八校联考)若函数\(f(x)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x\)在区间\((a,10-{{a}^{2}})\)上有最小值,则实数a的取值范围。
解析:\({f}'(x)={{x}^{2}}-1\),函数\(f(x)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x\)在\((a,10-{{a}^{2}})\)上有最小值,则须满足
\(1\in (a,10-{{a}^{2}})\Rightarrow -30\frac{a}{2(1-a)}\le 0\)
因为a=0时,\(f(x)\)为常数函 数,所以a的范围是\(\left( -\infty ,0 \right)\cup \left( 1,3 \right)\).
点拨提醒:本题在解决极易忽略因为a=0时,\(f(x)\)为常数函 数这种情况造成错解。需要提醒大家的是\({f}'(x)\le 0\)是体现\(f(x)\)单调递减的充分条件但不是必要条件。

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  1. avatar pba yangsang 0

    觉得 博主真的很认真,将自己能想的,能写的 都写上来了!

  2. avatar pba 0

    我们都要坚持原创才行~~