喝酒也要用几何

把缸子里的水倒进一个细杯子里,水位明显上升了,小孩子们便会手舞足蹈地说,哇,水变多了耶!不过,实际经验告诉我们,成年人似乎也好不到哪儿去。在感知不同形状的物体体积时,人们似乎有一种天生的障碍。

喝酒也要用几何

20 世纪,心理学家 Jean Piaget 曾提出了著名的认知发展理论。他发现,小孩儿明显缺乏对物体体积的认知能力。把缸子里的水倒进一个细杯子里,水位明显上升了,小孩子们便会手舞足蹈地说,哇,水变多了耶!

不过,实际经验告诉我们,成年人似乎也好不到哪儿去。在感知不同形状的物体体积时,人们似乎有一种天生的障碍。如果用一个横截面积更小的杯子来喝酒,别人或许会真的以为你喝得更多呢!

细而高的杯子看上去就是大些

喝酒也要用几何

问题的关键在于半径与体积的关系上:半径扩大到原来的 n 倍,横截面积会扩大到原来的 n 2倍。为了让圆柱体的体积保持不变,它的高度必须要缩小到原来的 1/n 2 。

同样地,把一个圆柱体的半径缩小 1/10,看上去似乎是微不足道的;然而,要想让圆柱体的体积保持不变,高度必须要增加到原来的 1/(0.9*0.9),大约是 1.23 倍。从视觉上看,23% 的高度变化要比 10% 的半径变化明显得多,于是乍看上去体积似乎变大了。左边那个圆柱体的体积看上去是不是更大一些呢?其实,这三个圆柱体的体积是相同的。杯子上部的空间比你想象的更大

下图是一个酒杯,里面的酒没有倒满。那么,你认为酒的体积占整个酒杯容积的百分之多少?

喝酒也要用几何

如果酒杯没有装满的话,你可以少喝多少酒?

为了解决这个问题,我们需要知道圆台体积的计算公式:

喝酒也要用几何

因此,整个杯子的容积为:
喝酒也要用几何

但液面高度只达到整个酒杯高度的 5/6,因此液体体积为:

喝酒也要用几何

两者一除,答案简直让人不敢相信:酒的体积竟然只有整个酒杯容积的 73.74%,也就是说这样便能少喝超过 1/4 的酒!

可是,为什么仅仅少了 1/6 的高度,就能少喝 1/4 的酒呢?这仍然是半径与体积的关系在作怪。人们总是关注酒杯液面的高度,却忽视了倾斜的杯壁对体积的影响。而酒杯内部是一个立体的空间,这更是放大了这种影响。如果半径以线性的速度增加,横截面积将会以平方级的速度增加,因此,靠近杯口的位置占据的空间比人们想象中的更多。

过年了免不了喝酒,不过还是要提醒大家,喝酒伤身,少喝为宜。换一个细一些的杯子,别给自己倒太满,你能少喝不少酒呢。

转自:http://www.douban.com/note/131065422/

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目前评论:4   其中:访客  4   博主  0

  1. avatar 皓月独照 1

    又get 技能点了

  2. avatar Oo迷失oO 0

    这些知识早还给老师了;不过的确是蛮有趣的

  3. avatar 黄伟涛 3

    仅仅少了 1/6 的高度,就能少喝 1/4 的酒——记住了,呵呵。

  4. avatar 霍致永博客 1

    这说明喝酒也有学问啊欢迎来访