源于赌博的概率

对于不确定现象的研究,最早数学家们是从赌博中赌金的分配开始的。

公元1494年,意大利数学家帕西奥里提出这样一个问题:假使在一场赌博中要胜六局才算赢。一个赌徒胜了5局,另一方胜了2局的情况下,赌局被中断,赌金应该怎么分?帕西奥里认为,应该按5︰2的比例,把赌金分给双方。半个世纪后,意大利数学家卡尔丹等人又研究了这个问题,但他们的答案都是错误的。

公元1651年夏天,有“数学神童”之称的著名数学家帕斯卡在旅途中偶然遇到了赌徒梅累,他向帕斯卡请教了一个亲身所遇的“分赌金”问题。问题是这样的:一次梅累和赌友掷骰子,各押赌注32个金币,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金。赌了半天,梅累赢了4局,赌友赢了3局,时间很晚了,他们俩都不想再赌下去了,那么,这个钱应该怎么分?是不是把钱分成7份,赢了4局的就拿4份,赢了3局的就拿3份呢?或者,因为最早说的是满5局,而谁也没达到,所以就一人分一半呢?巴斯卡尔想了想,说,这两种分法都不对。正确的答案是:赢了4局的拿这个钱的3/4,赢了3局的拿这个钱的1/4。为什么呢?假定他们俩再赌一局,或者梅累赢,或者赌友赢,若是梅累赢满了5局,钱应该全归他,梅累如果输了,即梅累、赌友各赢4局,这个钱应该对半分。现在,梅累赢、输的可能性都是1/2,所以,他拿的钱应该是1/2×1+1/2×1/2=3/4.这样,理所当然,赌友就应该得1/4。

这一问题引发了帕斯卡的浓厚兴趣。他对此问题进行了研究与思考并把自己的想法于1654年7月29日写信告诉他的好友费马――一位被后人尊称为“业余数学家之王”的伟大人物。随后,两人一起对此进行了深入探讨。在这段极其有趣的通信中,两人不但各自给出了问题的正确答案,更重要的是,他们给出了一门新学科的一些基本原理。可以说,由上述赌博问题而引起的这段具有历史意义的通信,开创了概率论研究的先河,并由此宣布了一门全新数学分支――概率论――的诞生。

一个起源于赌徒争执,具有“不体面出身”的理论,现在竟成为了许多事业的基础!说起来这委实有些令人惊诧。不过,这正是许多极其有用的数学理论起源的典型例子:对一些微不足道问题的最初解答,开始只是出于数学家无心插柳的好奇心,结果却培植出一棵棵根深叶茂的大树。

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