舌拙嘴笨,无志疏才。
悲观懒散,乡村庸师。

2018年黄冈中学高三数学第二次模拟第16题求解

说明:本题是2018年黄冈中学高三数学第二次模拟第16题,是一道三角形中最值问题,解法一用到了海伦公式,解乏二化角求得。

原题:△ABC中,a+c=6,(3-cosA)tanB/2=sinA,则三角形面积最大值_____
解析:∵(3-cosA)×tanB/2=sinA
∴(3-cosA)×sinB/1+cosB=sinA
∴3sinB-cosAsinB=sinA+sinAcosB
∴3sinB=sinA+sinC
∴3b=a+c=6
∴b=2
∴l=a+b+c/2=4
∴s²=4×2×(4-a)(4-c)=8ac-64≤72-64=8
∴s≤2√2
或者得到b=2后由余弦定理cosB=a²+c²-b²/2ac得
ac=16/cosB+1和cosB≥7/9
∴s=1/2acsinB=8sinB/cosB+1
∴当cosB=7/9,sinB=4√2/9时s最大值为2√2

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