舌拙嘴笨,无志疏才。
悲观懒散,乡村庸师。

2018福建南平市二模理科数学第16题求解

说明:本题是2018年福建省南平市第二次理科数学第16题,是一道三角求值题,解法中用到了基本不等式。
原题:△ABC中,若sin²C=3sin²A+3sin²B-2√3sinAsinBsinC,则∠=_____
解析:由正弦定理将原式化为c²=3a²+3b²-2√3absinc
∴a²+b²-c²=-2a²-2b²+2√3absinc
∴2abcosc=-2a²-2b²+2√3absinc
∴√3sinc-cosc=a²+b²/2ab
∴2sin(c-π/6)≥2
∴sin(c-π/6)=1
∴c-π/6=π/2
∴c=2π/3

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