数学是看出真相的工具

寻找真相是人类活动的中心挚爱,它主宰了在舞台上及餐桌旁、课室中及法院审判庭、科学实验室及宗教僻静地(教堂或庙宇)里讨论到的问题。可是,当剧增的资讯在我们脑中不断反复发出回声之际,在并驾齐驱的不同事实及相互争雄的哲学中,要想去听出真相的清脆之音,就变得愈发困难了。而结果是,数学贡献了唯一一套可以看出真相的工具。真的,它在广泛得惊人的许多问题中,带来了惊奇的清晰度,从宇宙级的问题(宇宙的命运)到社会议题(辛普森是否有罪),到公共政策的具体事务(种族和智商的关联)。
在科学领域之外的人很少拿这些工具来用。部分原因是,人们似乎对数学感到恐惧。即使知道有这类工具他们也不知道怎样把这些工具应用在自己关心的事物上。
可是数学已经潜藏于许多社会最挚爱的政治及社会制度里了:因果之间的理念、公平与正义、自私与合作衡量风险、在福利及国防上的花费,甚至于科学发现的本质上。
当然,我们对物质世界及社会世界的观念来自数字以外的东西,如宗教、历史、家庭、心理。我们对于源自这些领域的“真理”的接受,就如常识—般的直觉:或者说它们“很明显是对的”;美国的独立宣言把它们称为“不证自明”。可是数学,这最具逻辑性的科学,给我们证明了真相或真理可以是高度反直觉的,而常识也可以既不‘常”亦不“识”。

数学是一种“脑具”

数学是一种能澄清混淆关系的思考方式。它是一种语言,能让我们把世界上混杂的局面翻译成可以去管理的方式。从某种意义说来,它就像在一间戏院中看电影时,把灯光熄了,因而观众可以把银幕看得更清楚。当然,灯光熄灭了以后,有些东西就看不见了;你看不见你周围的人的脸,或者天花板上的镶花装饰。可是你看到了好很多的银幕景观。数学科学研究院的院长色斯顿在某些方面被认为是世上最好的几何学家,他把数学叫成一种“脑具”(即脑中的“工具”)它可以让我们观看及表达我们不能以其他方法处理的观念。
普林斯顿数学家道伯齐斯,是使子波分析(WaeeaWaeeaabsiS)再兴的人物,子波分析可以用来进行几乎一切的分析工作,从贮存指纹数据到观测星体,因此他得到麦克阿瑟奖。道伯齐斯说,数学近乎诗:是一种把很广大的观念浓缩及精炼的方法,直到正确的资讯能恰如其分地传达为止。
数学可以像望远镜、显微镜一样地工作,可以像筛子一样把讯号从杂讯中筛出,数学是认识模式的模板,搜寻及确证真相与真理的方法。数学也是一副眼镜,可以澄清事物,或去除那些把看似清晰的事物遮蔽及扭曲的东西。数学可以把你带到星球的核心或者宇宙的边缘,它可以给你选举的结果,或者给你“二氧化碳气体不断送入大气W年后的后果”你可以推测到时间的尽头。

数学既是语言,也是文学

数学家不把他们的技艺认为是一种简化计算或把实体世界秩序化的工具。他们对数学的了解是,数学可以表达、运算及发现事实。在这种意义之下,数学既是一种语言也是一种文学;是一盒子的工具,以及用这些工具建立起的体系。
有一次,我去波士顿和一位麻省理工学院的宇宙学家讨论宇宙学及相关的话题。飞回来的时候,我朝地面上看,看见许多小岛,可是很明显的是,它们是连起来的,连起来的地方在浅水中。在地面上,这些连结就看不见了,而这些小岛就变得毫不相连。可是在空中,它们之间的连结就像在地图上一样的明晰。我想,有个理由可以解释为什么许多基本物理学需要在高维的空间中去观看。从高处看,你看得到的总可以多些。
同样的,数学工具也可以让人们去看见以其他方法无法看到的模式及连结。数学暴露了隐藏的趋向(爱滋病感染、新物质(夸克、暗物质、反物质四,及很重要的相关性(抽烟及肺癌)。数学能做到这些工作的方法是,把赤裸的骨骼暴露出来,克服经常把我们带到歧路去的意向。数学让我们把这些局势的外表脱去,可以直接看到骨架,看见内部有些什么在进行,才得以产生出你看到的表面现象?看见把它支架住的又是什么?如果你掘得够深的话,又会发现些什么?
从某种意义来说,把宇宙秘密泄露出来的故事,就是一页找出隐藏着的连结的历史。发现光的特性,是由于某个数字(光速)不断出现在连结了电和磁的方程式中,因而暴露出,光是一种电磁的起伏波动这个了解就可以让实验家去搜寻它的同类。举例来说,电波讯号是载在比可见光的振动要慢许多的“光”上,而×光的振动则更快些。
方程式可谈到体积、经济趋势、疾病的模式、人口的成长及偏见与歧视的后果。数学是意识逐字逐句的扩充,它让我们瞧见更多。以这些工具,我们可以推测未来(可是也有些风险),可以看到隐藏不见的东西(扭曲的空间)。到底我们真正看到的是什么?”在1939年时,当英国天文物理学家艾丁顿把本世纪初的物理革命作一结论时,问了这个问题“相对论已经给了我们答案:我们只能观测到关系。而量子理论则给了另一个回答:我只能观测到机率”。换句话说,我们所观测到的就是数学上的关系。

数学保护我们不被无知所愚

因为数学有绝佳的能耐去暴露真相,你可以满怀好奇地问:人们是否经常用它来使误解及谎言持续不断地传下去?数学的威力来自我们把数字看得比文字更重要。图表经常使人走上歧路,”数学家德福林这么说:“不必为此感到羞耻:文字也能把人带上歧途。困。数字的问题是因为我们对数字的态度是某种程度的敬畏,好像它们要比文字更加可靠似的。这个信念大错特错。
人们经常把数学看成一种客观的论证,可以把他们从模棱两可的不安中拯救出来。我们一直希望,只要能把事物以数字的形式表达出来,也许真相就可以浮现。
如果正确应用,数学可以暴露出我们感官的毛病:这些毛病带给我们常有的幻觉,例如我们不能感觉到百万和十亿这两级数字间的真正区别。数学也可以给我们一些相当简单的方法,来保护我们不被无知所愚。就如物理学家费曼(Richard Feynman , 1918 - 1988 )有一回说过的:“科学是学习如何不为自己所愚的漫长历史”有数学做我们理念的后盾,能使我们自愚的程度减少,并降低激烈后果的发生。总之,数学很重要,比人们想像中的更重要得多。在做生死交关的决定时,我们的最后决定必须基于数学告诉我们的是什么。我们不能因为在高中时憎恨数学,因而自暴自弃,对数学的观念无知就如我们不能对电脑或爱滋病无知一样。数学是必要必需的,而不是次要的边际知识。