这篇文章是我在万尔遐老先生博客中见到的,转过来与大家共享。我原来见到这类题也会忍不住多想一想,现在却越来越懒散了。

最近笔者见到武汉市武昌区的一道小学试题:根据如下前3个正方形各数所选示的规律,写出第4个正方形中未知的数:
 xiaoxueti
这道题是考察学生的观察与思维能力的.它要求学生从前3“正方形特征数”中发现继而求解第4个“正方形特征数”中未知的数.
发现这个规律并不难.3个正方形各数的规律是:
1个正方形:5+11+3+4)×2=46;
2个正方形:(5+4+17+7)×2=66;
3个正方形:(8+11+9+3)×2=62.
这就是说:每个正方形四角的4数之和的两倍,恰等于该正方形中间的数。据此:若设4个正方形未知的数为x,则有
(10+22+x+13)×2=94,解得x=2.
如果这道题的功效到此截止,笔者认为是相当可惜的.作为教师或家长,不妨从如下几个方面发掘其“剩余价值”,兴许,这些“剩余价值”较之解出原题重要得多.
其一,第4个正方形中的?的求出,是否与?所在的位置有关?
很容易验证:无论?在正方形四角的什么位置,答案都是一样的.
这说明:正方形四角的数字之和是多少才是实质问题,而给定的四数各放在什么位置则是无关紧要的。
其二,假如第4个正方形中出现两个?号又该如何?
例如将第4个正方形的数据改为右图的形式又能解出吗?:
多数小学生还不具备列解方程的知识,那么这道题可
按如下步骤引导学生思考,求解:
94的一半是47,那么该有:10+22+?+?=47,或者?+?=15.
这两个问号所代表的数字不一定相同,所以不妨分别用x,y来代替,于是得:
X+y=15.
剩下的问题不必老师越俎代庖,相信学生们都会找到一共15组正整数解.如果容许出现分数或小数,则其解无穷.
由只有1解到可以出现多解,这对学生的认知来说是质的飞跃,是比前面的只求单一解要重要得多.
其三,这道题的“财富”还能够继续发掘下去。例如:

  1. 如果正方形四角的数都不知道,仅有中间1个数又当如何:
  2. 学生能够自行设计一道类似的题吗?
  3. 若将正方形改为三角形或圆形,学生能够自行设计一道近似的规律题吗

由只会解题到能够自己命题,这是一次更伟大得多的飞跃.学生会真正喜欢数学,不再是解题的奴隶,而真正成为解题的主人.
千里马常有,但伯乐不常有.其实每个教师和家长如果都能够以争当伯乐为己任,则必千里马迭出,千里马幸甚.