概率与π

 

  数学家和其他科学家总是对π感到兴趣.但当它在《星际旅行》故事中竟挫败一台魔鬼计算机时,便又获得了完全新的崇拜者.π拥有若干桂冠——如它是圆的周长与其直径之比;它是超越数(一个不是整系数代数方程解的数)等等.

 

  千百年来,人们总是试图把π算到小数后越来越多的位数.例如,阿基米德通过增加圆内接多边形边数的方法,近乎准确地得出π的值介

  在《圣经》和《编年史》中,π的值给出为3.埃及数学家求出π的近似值为3.16.公元150年,托勒密给出了π的估值为3.1416

  从理论上讲,阿基米德的近似算法可以无限地延伸下去.但随着微积分的发明,希腊人的方法便被舍弃.代之的是使用收敛数列、无穷乘积、连分数等来计算π的近似值,例如:

 

  计算π的最为稀奇的方法之一,要数18世纪法国的博物学家C·蒲丰和他的投针实验:在一个平面上,用尺画一组相距为d的平行线;一根长度小于d的针,扔到画了线的平面上;如果针与线相交,则该次扔出被认为是有利的,否则则是不利的.蒲丰惊奇地发现:有利的扔出与不利的扔出两者次数的比,是一个包含π的表示式.如果针的长度等于d,那么有

 

  公元1901年,意大利数学家拉兹瑞尼作了3408次投针,给出π的值为3.1415929——准确到小数后6位.不过,不管拉兹瑞尼是否实际上投过针,他的实验还是受到了美国犹他州奥格登的国立韦伯大学的L·巴杰的质疑.

  在用概率方法计算π值中还要提到的是:R·查特在1904年发现,

  通过几何、微积分、概率等广泛的范围和渠道发现π,这是着实令人惊讶的!