斐波那契数列

  斐波那契是中世纪占主导地位的数学家之一,他在算术、代数和几何等方面多有贡献.他生于比萨的列奥纳多家族(1175-1250),是一位意大利海关设在南部非洲布吉亚的官员的儿子.由于他父亲的工作,使他得以游历了东方和阿拉伯的许多城市.而在这些地区,斐波那契熟练地掌握了印度—阿拉伯的十进制系统,该系统具有位置值并使用了零的符号.在那时,意大利仍然使用罗马数字进行计算.斐波那契看到了这种美丽的印度—阿拉伯数字的价值,并积极地提倡使用它们.公元1202年,他写了《算盘书》一书,这是一本广博的工具书,其中说明了怎样应用印度—阿拉伯数字,以及如何用它们进行加、减、乘、除计算和解题,此外还对代数和几何进行了进一步的探讨.意大利商人起初不愿意改变老的习惯,后来通过对阿拉伯数字不断地接触,加上斐波那契和其他数学家的工作,终使印度—阿拉伯数字系统得以在欧洲推广,并被缓慢地接受.

 

斐波那契数列——112358132134,…

 

  具有讽刺意味的是:斐波那契在今天的著名,是缘于一个数列.而这个数列则来自他的《算盘书》中一道并不出名的问题.他当时写这道题只是考虑作为一个智力练习.然而,到了19世纪,法国数学家E·卢卡斯出版了一部四卷本的有关娱乐数学方面的著作时,才把斐波那契的名字,加到该问题的解答和所出现的数列上去.

  《算盘书》中引致斐波那契数列的问题是:

  1)假定一个月大小的一对兔子(雄和雌的),对于繁殖还太年轻,但两个月大小的兔子便足够成熟.又假定从第二个月开始,每一个月它们都繁殖一对新的兔子(雄和雌的)

  2)如果每一对兔子的繁殖都按上面说的同样的方式.试问,从开始起每个月有多少对兔子呢?

 

  兔子的对数

  1F1= 第一个斐波那契数

  1F2= 第二个斐波那契数

  2F3= 第三个斐波那契数

  3F4= 第四个斐波那契数

  5=F5=第五个斐波那契数

 

  斐波那契数列的每一项,都等于它前两项的和.用公式表示为:

Fn=Fn-1+Fn-2

  那时,斐波那契并没有去研究这种数列的结果,从而他没有给出任何真正有意义的东西.一直到19世纪,当数学家们开始对这个数列感兴趣时,它的性质和它所触及的领域,才开始显现出来.

  斐波那契数列出现在:

  1)帕斯卡三角形,二项展开式和概率.

  2)黄金比值和黄金矩形.

  3)自然和植物.

  4)使人感兴趣的数学戏法.

  5)数学恒等式.