毕达哥拉斯定理的变形

  亚历山大里亚的帕普斯,是公元前300年的一位希腊数学家.他证明了毕达哥拉斯定理的一个有趣变形:将毕达哥拉斯定理中论及的,立于直角边和斜边上的正方形,变形为他自己定理中论及的,立于直角边和斜边上的任意形状的平行四边形.

 

  利用任意的直角三角形并按以下步骤构造:

  1)在直角三角形的两直角边上,构造任意大小的平行四边形;

  2)延长平行四边形的边,令其相交于P点;

  3)画射线 PA,令射线与线段 BC交于 R点,取 |RQ ||PA|

   

  帕普斯的结论:

  ——立于斜边上平行四边形的面积,等于立于直角边上其他两平行四边形的面积和