分形——真实还是想象?

  多少世纪以来,人们总是用欧几里得几何的对象和概念(诸如点、线、平面、空间、正方形、圆、…)来描述我们这个生存的世界.而非欧几何的发现,引进了描画宇宙现象的新的对象.分形就是这样一种对象.

  分形的思想初见于公元18751925年数学家们的著作.这些对象被贴上畸形怪物的标签,人们深信它没有丝毫的科学价值.它就是今天人们众所周知的分形.分形一词是曼德勃罗于1975年创造的,曼德勃罗在该领域有着广泛的发现.

 

  雪花曲线是一个分形的例子,它是在现有等边三角形的边上加上等边三角形而形成的.

  从严格意义上讲,分形是这样一种对象,将其细微部分放大后,其结构看起来仍与原先的一样.这与圆形成了鲜明的对比,把圆的一部分放大后便变得比较平直.分形可分为两类:一是几何分形,它不断地重复同一种花样图案;另一种是随机分形.计算机和计算机绘图能够把这些“畸形怪物”可靠地带回到生活中,在计算机的屏幕上,几乎能够立即产生分形,并显示出它们奇妙的形状、艺术图案或细微的景观.

  可能有人感到,只有欧几里得几何的正规形状才能应用在科学中,然而上述新的形式却从不同的透视角度向我们提供了认识自然的观点.分形是一个新的数学领域——有时也把它归为自然界的几何,因为这些奇异而混沌的形状,不仅描绘了诸如地震、树、树枝、生姜根、海岸线等自然现象,而且在天文、经济、气象、电影制片等方面也有广泛应用.

 

  皮亚诺曲线是又一个分形的例子,还是一条充满空间的曲线.在一个空间充满曲线是指在给定范围内的每一个点都被曲线经过,随曲线的描绘整个空间逐渐变黑.图例是一个不完全的痕迹.