无理数与毕达哥拉斯定理

 

  无理数是这样的数,它不能表示为一个有限的或循环的小数.

  例如

  

  当人们力图把一个无理数写为小数时,得到的将是一个无限不循环的小数.

  

  π≈3.141592653

  e2.71828182

  

  几千年来,数学家们设计出许多方法以便获得无理数更为精确的近似值.用高功率计算机和无穷数列,可以将这些近似小数求到任何精密的程度,当然,在设计这些方法时要考虑到所耗费的时间及效果.令人惊奇的是,对于许多无理数,用毕达哥拉斯定理可以将其准确地求出.古希腊数学家不仅证明了毕达哥拉斯定理,而且还用它作出了一些长度为无理数(与单位长相比)的精确的线段.

  

使它以上述数的长度为斜边,并如下图所示用圆规画弧将其定位于数轴上.