日本的微积分

 

  记住下面一点是很重要的:在世界各区域的不同文化中,数学的发展往往具有同时性.例如关孝和是一位17世纪的日本数学家,他因对日本的微积分发展而受到称誉.下面是公元1670年西吉可瓦在做学生时所画的图,图中用一系列矩形面积的和来测定圆的面积.

 

 

  1=2的证明推理的艺术触及到我们生活的方方面面,比如决定吃什么,用一张什么样的地图,买一件什么样的礼物,或者证明一个几何定理,等等.有关推理的种种技巧,都溶入了问题的解决之中.在推理中一个小小的毛病都可能导致十分怪异和荒谬的结果.例如,你是一名计算机的程序员,你就会担心由于某一步骤的忽略而导致了一种无限的循环.我们中间谁能保证在我们的解释、解答或证明中不会发现一点错误呢?在数学中除以零是一种常见的错误,它能引发像下面“1=2”的证明那样的荒谬的结果.你能发现它错在哪里吗?

1=2

如果a=bba0,则1=2

 

   明:

  1)ab0 已知

  2)ab 已知

  3)abb22步“=”的两边同“×”

  4)aba2b2a2 3步“=”的两边同“-”

  5)a(ba)(ba)(ba)4步的两边同时分解因式

  6)a(ba)5步“=”的两边同“÷”

  7)aaa 26步替换

  8)a2a7步同类项相加

  9)1=28步“=”的两边同“÷”

  (12的证明”中的毛病见附录)