数学思想的演化

 “对于天体(一般而言)和大彗星(特殊而言)来说,三千年算不了什么:在永恒的时间表上,那还不到一秒钟.但是,数学家读者们,你们跟我一样清楚,三千年实在是很长很长的!”

   ——[]弗拉马利翁,1892

  数学是一种思想的演化,它始于史前人类最早的发现,那时人们由于分食物而发明了数的概念.每一种贡献,不管它多么小,对数学思想的发展都是重要的.有些数学家甚至为某种单一的想法而耗费了自己的一生,而这种想法有时也仅仅是有别于他人的研究而已.例如,我们来看一看欧几里得几何发展的概略.几何思想是由古代许多不同的人发现的.台利斯(Thales,公元前640546)最早用逻辑的方法对几何的概念加以研究.大约在公元前300年,欧几里得把前人创造的几何思想加以收集、整理.这是一项艰巨的工作.他把所有有关的知识编辑成一个数学体系,这就是后来众所周知的欧几里得几何.在欧几里得的书《几何原本》中,内容的编排遵循着逻辑发展的顺序.《几何原本》写于两千多年前,虽然今天的数学家们经过仔细推敲,发现它离一个完整的数学体系相距尚远,但它依然作为非凡的一页而永载史册!

 

  阿波罗尼斯从欧几里得的著作中获得了灵感,对数学的许多领域,诸如圆锥理论、天文学和弹道学等,作出了具有历史性的贡献.上图所画的是他感兴趣的一个问题:

  给出三个定圆,试求一个圆使它与三个定圆都相切.

  图解表明该问题有八种解答.