圆锥截线

  有不少人对此感到迷惑不解,为什么数学对一个问题或一种想法的执着追求,仅仅是因为它有趣或珍奇.回顾一下古希腊的思想家,我们发现他们所研究的内容,并不注重于直接的应用,而是缘于兴趣、刺激或挑战.圆锥曲线的研究就是一个例子.

  对于圆锥曲线,他们当初的主要兴趣在于,用它来帮助解决古代的三大作图问题——即化圆为方、倍立方和三等分角问题.这些问题在当时没有什么实际的价值,只是人们感到数学思想受到挑战和刺激而已.许多想法在很长的年代里都无法显示出它们自身的价值.圆锥曲线产生于公元前3世纪,然而直至17世纪数学家们才为它奠定了理论基础并加以公式化.例如,开普勒用椭圆描述行星的轨道,而枷利略发现抛物线吻合于地球上弹道的轨线,等等.

  下图表明,当一个平面与两个圆锥体相交时会产生:圆、椭圆、抛物线和双曲线.

  问题:一个平面要怎样与圆锥相交才能产生一条直线、两条相交直线、或一个点?

  在宇宙中有许多构成圆锥曲线的例子.当代最为令人鼓舞的例子之一就是哈雷彗星.

  公元1704年,哈雷在研究不同彗星轨道资料的有效性时得出结论:1682160715311456等年份出现的是同一个彗星,它沿椭圆形的轨道绕太阳运转,每运转一周约76年.他成功地预言了这颗彗星将于1758年回归.从而使这颗后来以哈雷名字命名的彗星,因之而举世闻名.新近的探索还表明,早在公元前240年,中国人就已记录到了哈雷彗星.

 

在宇宙中圆锥曲线的例子

  抛物线——

  ●喷水的弧线

  ●闪光灯反射面的形状

  椭圆——

  ●某些行星和某些彗星的轨道

  双曲线——

  ●某些彗星和另一些天体的轨道

  圆——

  ●水塘中激起的波纹

  ●圆形的轨道

  ●轮子

  ●自然界中的物体