毕达哥拉斯定理与伽菲尔德总统

 

  伽菲尔德(James AbramGarfield18311881)是美国第20任总统,他对数学怀有浓厚的兴趣.公元1876年,当他还是一名众议员的时候,他就发现了毕达哥拉斯定理的一种有趣的证明.该证明发表在《新英格兰教育杂志》上.

 

  证明是用两种方法计算同一个梯形的面积:

    

  方法(2)把梯形分为3个直角三角形,并计算这三个直角三角形的面积.

 

  作梯形ABCD,使 ABDC且∠C和∠B为直角,并用abc表示有关的长度(见图)

  用上列的两种方法计算梯形面积:

方法(1)面积=方法(2)面积,

 

a22abb2=2abc2

  即证得 a2b2=c2