似非而是的曲线——充满空间的曲线

 

  曲线通常是作为一维考虑的,它是由零维的点构成.从这个意义上讲,说一条曲线能够充满空间似乎是与上述矛盾的.欧几里得曲线是平薄而无大小的.

  那个时代的数学家还没有想到曲线可以通过以下自我产生的方式构造.

 

  上述例子显示了曲线充满空间的步骤,它由图示的特殊方式连续地自我产生,并逐渐包容了整个立方体空间.