猴子与椰子

  三名水手和他们的一只猴子因船舶失事而流落在一个岛上,在那里他们发现仅有的食物是椰子.他们为收集椰子而劳累了一天,于是决定大家先去睡觉,等第二天起来后再分配.

  夜间,一个水手醒来,决定拿走属于他的那份椰子而不想等到早上.他把椰子分为相等的三堆,但发现多出了一个椰子,于是把这个多出的给了他们的猴子.接着他藏好了自己那份椰子又去睡觉了.不久,另一个水手也醒来,他做了与第一个水手同样的事,也把此时正好多出来的一个椰子给了猴子.而最后第三个水手醒来,他也跟前两个水手一样做法分了椰子,并把此时多出的一个给了猴子.早晨,当三名水手起来时,他们决定为猴子留下一个椰子后把其余的椰子平分为三堆.

 

  试问,水手们收集到的椰子最少的数目是多少?

  试将同样的问题推广到四个和五个水手.

  用于解这个问题的方程称为丢番图方程.希腊数学家丢番图最早把这种类型的方程用于解特定类型的问题.