]  中国应用数学的研究还相当欠缺-应用数学家林家翘访谈之一

    □本报记者 王丹红
     数学的重要性不言而喻。纵观近代科学技术的发展,可以看到数学是使科学和技术取得重大进展的一个重要因素,它奠定了现代科学和高技术时代发展的基矗数学的研究分为两个方面,一是充实和扩展这个学科的核心领域,这是纯粹数学的工作;二是解决科学问题,或创造各种提出和解决问题的技巧与方法,这是应用数学以及统计学等的工作。20世纪的第二次世界大战引发的一系列科学和技术的竞争推动了应用数学的极大进展,人们在战后的年代里前所未有地感受到了数学的概念和数学方法的力量。但是,林家翘教授说在中国,应用数学领域的研究还相当欠缺。
     林家翘先生认为这一现象存在的原因是,在中国应用数学往往被误认为是实用数学。应用数学是用数学的方式提出科学或工程学中的问题,并将这些问题归结或表示为能够运用计算手段处理的数学问题,这是学术的问题,因而也是科学的问题;而实用数学是用数学的方法帮助解决科学或工程学中的计算问题,这是服务性的,因而是实用的。在中国实用数学之所以被误认为是应用数学,这与新中国建国之初高等学校院系调整有关。当时中国向苏联学习,将所有的人才集中在一起,解决实际的问题,但不一定是学术的问题,因此逐渐远离了大学的主要职责。大学的主要职责应该是教育新的人才,促进学术发展。大学也有义务帮助国家、社会完成急需的工作,可是这不应是大学的主要任务,不应喧宾夺主。比如,美国麻省理工学院的林肯实验室是学院与政府订合同替政府工作的,完全为政府服务,因此它是政府机构,不属于学校本部,学院的教授也有些人在里面做顾问工作,但每周的工作时间大抵不超过一个工作日。
     林家翘说,学术性的研究工作与由任务推动的研究工作走的是两条路。学术的研究是为了长期前途的发展,是为未来,而任务推动型研究是为了解决当前的实际问题,满足现在的需要;学术型研究应当向国家自然科学基金委员会申请经费,而实用型研究应当由国家科学和技术部拨款。但是,因为实用型研究项目的经费多,容易产生误导。清华大学当年最大的损失是从全面型大学变为有任务的大学,替政府做具体工作,因此有些该做的研究就被耽误了。做政府的项目,规模大、钱多,但与教学的距离就远了。从历史的观点来看,当初国家正在建设,大家都在做与任务有关的事,与苏联是一样的,大学也得做建国方面的事。但是,现在已经走过了科学建国的阶段,是科学兴国的时候了,清华也要改回去,以学术研究和教学为主。
     一个学科要健康地发展,还必须能吸引最聪明的学生到这一领域里来,从事这一学科的研究。林先生说,将实用数学误认为是应用数学,聪明的学生就认为做应用数学研究只是为了帮助其它学科的计算,因此,他就不会选择从事应用数学的研究,对应用数学事业来说这是很大的损失。林先生指出,中国的教育当年学苏联学错了一大步。苏联的模式是专业化太早,苏联的教育可以将工程学分为404门,这种做法是行不通的。专业化太早,学生的适应力就会太差,会做普通发动机的人不会做喷气式发动机。学生们学会了做什么,而不是学懂了做什么。专业分得太细,教师和学生的眼光都会变得太窄,将来只能做旧的东西,不敢做创新的东西,这是很不幸的事。
     林先生认为,中国的教育经过了科学救国、科学建国的时期,现在才是科学兴国的时期,这是一个历史性的发展。过去的做法对将来不一定合适,20世纪的科学也与21世纪不一样,因此,必须有所改变。他说他回到清华是为了帮助清华大学走向世界一流大学,发展应用数学也是使中国科技有可能跻身世界一流水平的一条重要通道。    

     数学被誉为是科学的皇冠,这是人们对它的赞美,也是对它的敬畏。纯数学更是皇冠上的明珠,在普通人的眼中是高处不胜寒。但应用数学家们却走下了圣坛,将数学思想和方法渗透到自然科学、实用科学、工程科学、经济学和社会学等人类生活的各个领域,促进这些学科的进步和发展。林家翘教授一生致力于应用数学的研究和发展,并身体力行积极倡导应用数学学科的发展,被誉为当代应用数学学派的领路人。 2002年,86岁的林家翘教授携夫人回北京清华大学居祝为纪念周培源先生百岁诞辰,在他的建议下清华大学今年8月成立了周培源应用数学研究中心,王大中校长聘请他为中心名誉主任。当记者问及他为什么要在清华建立这个中心时,林家翘教授说:“因为我是清华大学的校友,也是科学家,我要做科学工作。” 谈到他最大的心愿时,他说:“清华当年的理科是有名的,我要帮助清华理学院恢复当年的光辉。”
     采访就从应用数学和它的发展开始。

    转自《科学时报》
学术报告与文章]  数学思维比数学运算更重要——应用数学家林家翘访谈之二
  □科学时报记者 王丹红

     数学的证明依靠严密的逻辑推理,一经证明就永远正确,所以,数学证明是绝对的。相对而言,科学的证明则依赖于观察、实验数据和理解力,科学理论的证明难以达到数学定理证明所具有的绝对程度,只能提出近似于真理的概念。因此,在思维严密的数学家眼里,物理学、化学、生物学、天文学等自然科学都是经验科学。林家翘先生说,应用数学家要将数学的严密和精确引入经验学科,将这些学科中的实验问题归结或表示为能够用运算手段处理的数学问题,从而促进经验科学的发展。
     林家翘向记者介绍:
     过去的经验告诉我们,所有的科学问题在本质上都是简单而有序的。物理学所有的定理都可以用数学公式在一张纸上表示出来,而与此同时,人类的智慧又坚持用简单的概念阐明科学的基本问题,这样做,数学就是一个基本的方法。
     应用数学是利用数学的方法来发展经验科学的学科。应用数学始于经验性事实,止于对经验性事实进行规律性预测,这些规律还必须被其它的实验数据所证实。同时,用数学理论来发展经验科学往往又会向数学提出深刻的挑战,并对纯数学的研究启示新的方向。
     近代应用数学发端于英国,牛顿是应用数学的鼻祖。为了解释观察到的大量天体运行的资料,解释天体运行的基本规律(开普勒三大定律),牛顿建立起天体运行的数学模型,提出了划时代的三大力学定律和万有引力定律。但是,力学定律的内涵超越了那个时代传统数学的范围,牛顿不得不开拓新的领域,发明了微积分,然后再用微积分、力学定律和万有引力,求得了行星运行的规律。在19世纪末的英国,所有的理论物理被称为应用数学。我在加州理工学院的博士导师冯·卡门也是一位应用数学的实践者和倡导者,他坚信自然界具有数学的本质,并用他毕生的经历从那些光凭经验无法澄清的混沌领域中寻求数学解答。冯·卡门的导师是德国哥丁根大学应用物理系主任、有“空气动力学之父”称号的普朗特尔教授,他最大的贡献是阐明了飞机为什么会飞。他的一个科学准则是“概括法”,即从一个复杂的物理过程中(无论是机器运行还是河水流动)概括出关键的物理因素,然后再用数学进行分析。
     冯·诺伊曼是20世纪最伟大的纯粹数学家和应用数学家,在他发表的150篇论文中,60篇研究的是纯粹数学,60篇研究的是应用数学,包括统计学和博弈论,那篇著名的会客室博弈论文就是他在20岁那年完成的。他和莫根施特恩合作的《博弈论与经济行为》在1944年出版,在这部著作中他们将数学科学的逻辑语言,尤其是集合论与组合数学方法,应用到社会理论的改革过程中,将经济学置于严谨的数学基础上。评论员赫维茨认为:“只要再有10部这样的著作,经济学的未来就有保障了。”学生们将这本书称为“那部《圣经》”。冯·诺伊曼勇敢无畏地走出数学领域,他应用相似的方法解决不同的问题的成功经历,激励着年轻的天才竞相仿效,约翰·福布斯·纳什就是其中一位。纳什证明的均衡定理推广了冯·诺伊曼的定理,成功地打开了将博弈论应用到经济学、政治学、社会学乃至进化生物学的大门。纳什也因博弈论定理的证明获得了1994年的诺贝尔经济学奖。这是应用数学发展经济科学的最新例证。
     二次世界大战极大地推动了应用数学的独立发展,取得了蔚为壮观的成就。这场战争引起了一系列科学和技术的竞争,并在战后的年代里,在航空航天、通讯、控制、管理、设计和试验等方面,让人们感受到数学崭新的力量。20世纪数学的成就,可归入数学史上最深刻的成就之列,应用数学和计算机科学成为科学技术取得重大进步的重要因素,它奠定了现代科学和工业技术时代发展的基矗
     上帝造物都很简单,所有的问题都可以用数学公式来表达,这是应用数学家们的一个信仰。

    转自《科学时报》
学术报告与文章]  应用数学与纯数学并不相互隶属——应用数学家林家翘访谈之三

    □科学时报记者 王丹红
     林家翘认为,应用数学是不同于纯数学的一门独立的基础学科。在这个领域里,应用数学家们希望揭示出自然界和社会中所观察到的实际问题的规律,无论是探讨心脏中血液流动的情况,还是研究星系旋转的规律,他们都力图寻找出各种模型来描述它们,把它们联系起来,并从中做出各种推断。而纯数学家们则从数学本身的抽象问题中寻找定量及原理,并论证结果。因此,应用数学与纯数学是科学研究领域中两个很不相同的学科。二者有交叉,相辅相成,但并不互相隶属。经验科学是应用数学的核心,而逻辑架构是纯数学的核心,它们都从属于数学科学,它们的本质区别在于价值判断的标准不同,实验验证在应用数学起着举足轻重的作用。二者的共同之处在于应用数学家们也有兴趣发展新的数学,但这一兴趣更主要是由寻找并解决特定问题所驱动的。因此,看应用数学必须从两面看,一方面是科学性,一方面是数学性。要发展应用数学,数学家们应学很多科学,科学家们则应学很多数学,这样才能维持平衡,应用数学才能健康发展。
     林家翘说,应用数学也不同于经验科学,它们相同之处在于研究的动机和目的都是认识和理解科学事实和真实世界的各种现象,区别则在于经验科学的方法是观察和实验,应用数学的方法是数学模型和它的求解、求证。但二者都重视寻求简单的基本原理。在中国国内更严重的问题是没有重视应用数学与实用数学的区别。应用数学不等同于实用数学,实用数学的主要目的是满足社会上的需要,计算导弹的发射以及登月等,这是一种服务的性质,帮助解决服务对象提出的数学问题,它所注重的是数学的方法,注重方法的改进或提高;应用数学则注重的是主动提出研究对象中的科学问题,通过问题的解决加深对研究对象的认识,或创造出新的知识,它所注重的是用数学来解决科学问题。应用数学也应当为社会服务,但同时更重要的是要为科学本身服务,即服务于基础科学,又服务于应用科学,不断推进科学前沿的发展。如果要简单地在两者间划一条界线,则可如此说:做应用数学研究属于学术研究,应当向国家自然科学基金委员会申请经费,而做实用数学是有任务驱动性的,应当向国家科学技术部申请经费。
     林家翘总结说,我们可以根据以上的讨论,作一个简单的结论:应用数学是一门独立的学科,它有自己研究问题的态度、方法和思维模式,也有自己的教育理念和方法。

    转自《科学时报》