大将泰伦齐的奖赏

作者:[苏]Я·И·别莱利曼

  

  据传说,许多世纪以前,在古罗马发生过这样一件事:

  大将泰伦齐奉皇帝之命,出发远征,大获全胜,带着大量战利品,凯旋回到罗马。到达后,他请求面见皇帝。

  皇帝亲切地接见了他.热忱地感谢他对皇室的忠诚,答应在议会中给他安排高职作为奖励。

  但泰伦齐要的不是这个,他回答说:

  ——陛下,我为了提高您的权势,使您的名字闪耀光辉,打了许多胜仗。我不怕死,即便我有多次生命,我也准备全部用来为您牺牲。可是,我打仗已打得疲倦了,青年时代过去了,血管里的血也流得慢了。到了该在我祖先留下的房子里休息一下、享受一下家庭生活的喜悦的时候了。

  ——你要我为你做些什么呢?——皇帝问。

  ——陛下,请恕臣直言。在长年的征战生活中,日复一口地用鲜血染红着我的宝剑,我还没来得及为自己筹集一笔财富。我很穷,陛下……

  ——说下去,勇敢的泰伦齐。

  ——您如愿意赐给您的忠仆以奖赏,——受到鼓励的大将继续说,——那就请用您的慷慨帮助我,让我在我的晚年在家园中平静地生活。我不追求全能的议会中的高官达位,我只想远离权位和社会生活,安静地休息。陛下,给我一些钱吧,让我过好我的余生。

  皇帝呢,不是一个慷慨的人(据传说是这样的)。他喜欢替自己收敛钱财,对别人则很吝啬。大将的这个要求使他沉思了。

  ——泰伦齐,你认为要多少钱才够呢?他问。

  ——一百万迪那里银币。

  皇帝又陷入了沉思。大将则低于了头等待着。

  终于,皇帝开口了:

  ——英勇的泰伦奇,你是一名伟大的战将,你的光辉业绩理应得到最优厚的奖赏!我决定给你财富。明天中午你将在这里听到我的决定。

  泰伦奇深深鞠躬,退了出去。

  第二天,泰伦奇在指定时间来到了皇帝宫殿。

  ——我祝贺你,勇敢的泰伦奇:——皇帝说。

  泰伦奇谦虚地低下了头。

  ——陛下,我是来听您的决定的。您仁慈地答应了给我奖赏。

  皇帝回答说:  

  ——我不愿意让象你这样高尚的战将得到太少的武功奖赏。你听我说,国库里存有5百万枚波拉斯铜币。现在注意听我说。你到国库里去,取出1枚铜币,回来放在我脚旁。第二天.你再去国库,取1枚相当于2个波拉斯的铜币 放到这里第一枚的旁边。第三天.你去取1枚值4个波拉斯的硬币,第四天取值8波拉斯的,第五天取值16波拉斯的,如此类推.每天比前一天多加1倍。我会每天给你铸造相应价值的硬币,只要你的力气拿得动,你就可以从国库中搬回家去.但谁也无权从旁帮助。你只能用自己的力气。等到你发现再也不能多拿的时候,就停下来。咱们的协议就算结束了,但你已拿走的钱币则全部归你所有,算是对你的奖赏。

  泰伦奇贪婪地倾听着皇帝的每一句话。他仿佛看到从国库中搬出了无数个一个比一个大的硬币。

  ——臣感谢您的恩赐,陛下!——他回答说,脸上带着兴奋的微笑。——您的奖赏真是太宽厚了。

  泰伦奇开始每天到国库去。国库离皇帝接见宾客的宫廷不远。取硬币的头几次,没有费泰伦奇什么力气。

  第一天,他从国库只提取了一个波拉斯。这是一个小小的硬币,直径21毫米,重约5克。

  这位将军第二次,第三次,第四次、第五次、第六次提取的硬币分别是第一次硬币重量的2、4、 8、16、32倍,这也没有什么困难。

  第七枚硬币约合当今的320克,直径8.4厘米(准确地说是84毫米)。

  第八天,泰伦奇从国库提出的硬币已相当于第一枚硬币的128倍,重640克,宽约10.5厘米。

  第九天,泰伦奇捧到皇帝面前的是256倍重的硬币,宽13厘米,重1.25公斤稍多一些。

  第十二天,硬币直径几乎达到27厘米,重约10.25公斤。

  直到这之前,皇帝一直用和蔼可亲的眼光看着这位名将,现在则已不能掩饰自己的庆幸心情。他亲眼看到,搞了整整十二天了,可是从国库里拿走的只是2,000略多一点的硬币。

  第十三天,人们交给泰伦奇的硬币,已相当于第4,096倍。宽约34厘米,重20.5公斤。

  第十四天,泰伦奇从国库搬出的是41公斤重,42厘米宽。

  一一你不累吗,我勇敢的泰伦奇?皇帝忍住笑问道。

  一—不累,陛下,——愁眉不展的将军回答说,一面擦掉额头上流下的汗水。

  第十五天了。这一回泰伦奇要搬的硬币已经很沉重了.他掮着相当原始硬币16,384倍重的巨大硬币,举步艰难地一步步向皇帝跟前走去。这个硬币已经是半米以上直径(53厘米),80公斤重,相当于一名魁梧军人的体重了。

  第十六天,这位将军掮着他得到的赏赐不断摇晃,这个硬币的重量已是原始硬币的32,768倍,重164公斤, 直径达67厘米了。

  将军没力气了,大口地喘着气。皇帝可笑了……。

  又过了一天。当泰伦奇在皇帝面前出现的时候,迎接他的是一阵哄笑。他已经不能用手把赐品带来,只好把它滚来了。这次硬币直径是84厘米,重328公斤。它相当于原始硬币重量的65,536倍。

  第十八天是泰伦奇发财致富的最后一天。这一天结束了他再到国库把硬币送到皇帝面前的旅行。这一次他要搬运的是,相当于原始硬币重量131,072倍的大硬币。它的直径比1米还多,重628公斤。

  泰伦奇用他的长矛当作杠杆,尽全力把硬币滚进了大厅。硬币轰的一声倒在皇帝脚旁。

  泰伦奇已经受尽了折磨。

  ——我再也不行了,够了。——他嘟哝着说。

  皇帝看到自己狡计完全成功,尽力压制着满意的欢笑。

  他下令国库管理员计算一下,泰伦奇一共搬了多少波拉斯到接见大厅。

  管理员执行了命令,说;

  陛下,在您的慷慨赐予之下,常胜将军泰伦奇获得了262,143个波拉斯的奖赏。

  于是,吝啬的皇帝赏给泰佗奇的奖赏,仅及后者申请的一百万迪那里的大约二十分之一。

 

  让我们验算一下管理员的计算是否正确,同时也计算一下硬币的重量。泰伦奇取出的是:

  第一天  1个波拉斯  重  5克

  第二天  2个波拉斯  重  10克

  第三天  4个波拉斯  重  20克

  第四天  8个波拉斯  重  40克

  第五天  16个波拉斯  重  80克

  第六天  32个波拉斯  重  165克

  第七天  64个波拉斯  重  320克

  第八天  128波拉斯  重  640克

  第九天  256波拉斯  重 1公斤280克

  第十天  512波拉斯  重 2公斤560克

  第十一天  1024波拉斯  重 5公斤120克

  第十二天  2048波拉斯  重 10公斤240克

  第十三天  4096波拉斯  重 20公斤480克

  第个四天  8192波拉斯  重 40公斤960克

  第十五天 16384波拉靳  重 81公斤920克

  第十六天 32768波拉斯  重163公斤840克

  第十七天 65536波拉斯  重327公斤680克

  第个八天 131072波拉斯  重665公斤360克

  让我告诉你怎样简单地计算这个级数的和,第二栏(波拉斯数)的总和是262,143,这是根据已有的规则算出的。泰伦奇请求皇帝赐给他一百万迪那里,即5百万波拉斯。因此,他得到的只是他请求的

  262143/5000000=1/19。