《九章算术》
《九章算术》是我国著名的《算经十书》之一,是十部算经中最重要的一部,是周秦至汉代中国数学发展的一部总结性的有代表性的著作。这部伟大的著作对以后中国古代数学发展所产生的影响,正象古希腊欧几里德《几何原本》对西方数学所产生的影响一样,是非常深刻的。

  《九章算术》最初是由谁、在什么时候开始编纂的,现在已经难以确考了。据数学史家们研究,这部著作是我国秦汉时期的数学家们历时一,二百年之久的智慧结晶,汇集了当时数学研究的主要成就,至迟在公元一世纪时形成了流传至今的定本。在此后一千多年间,《九章算术》一直是我国的数学教科书。它还影响到国外,朝鲜和日本也都曾把它当作教科书。书中不少题目,后来还出现于印度的数学著作中,并且传到了中世纪的欧洲。我国古代数学家刘徽(魏晋时人,生卒年不详)曾为该书作注。

  《九章算术》是以数学问题集的形式编写的,共收集二百四十六个问题及各个问题的解答,按性质分类,每类为一章,计有方田、粟米、衰分,少广,商功、均输、盈不足、方程和勾股九章故称《九章算术》。

  《九章算术》中的各类数学问题,都是从我国古代人民丰富的社会实践中提炼出来的,与当时的社会生产、经济,政治有着密切的联系。

  第一章 方田,主要讲各种形状的田亩面积的计算,同时系统地叙述了分数的各种计算方法。
  第二章 粟米,讲各种比例问题,特别是关于各种谷物间的比例交换问题。

  第三章 衰分,讲的是一些比例分配问题。

  第四章 少广,专讲开平方、开立方、开立圆问题。

  第五章 商功,专讲土木工程中提出的各种数学问题,主要是各种立体体积的计算。

  第六章 均输,讲如何按人口宴少、路途远近。谷物贵贱,合理摊派捐税徭役的计算问题。

  第七章 盈不足,介绍了一种叫做“盈不足术”的重要数学方法,问题涉及的内容则多与商业有关。

  第八章 方程,系统地介绍了线性方程组的解法,其中又提出了正负数的概念及其加减运算的法则。

  第九章 勾股,主要讲勾股定理的各种应用问题,还提出了一般二次方程的解法。

  在同一时期的世界其他国家和地区,很难找到一部数学著作象‘九章算术》这样,包罗了如此丰富的深刻的数学知识。

  《九章算术》的意义还远不止于它在中国数学史上的重要地位,更以一系列“世界之最”的成就,反映出我国古代数学在秦汉时期已经取得在全世界领先发展的地位。这种领先地位一直保持到公元十四世纪初。

  《九章算术》最早系统地叙述了分数约分,通分和四则运算的法则。象这样系统的叙述,印度在公元七世纪时才出现欧洲就更迟了。欧洲中世纪时作整数四则运算就够难的了。作分数运算更是“难于上青天”,有一句西方谚语,形容一个人陷入困境,就说他“掉进分数里去了”。

  《九章算术》最早提出了正,负数的概念并系统地叙述了正负数的加减法则。负数概念的提出,是人类关于数的概念一次意义重大的飞跃。在印度,直到公元七世纪才出现负数概念,欧洲则是到十七世纪才有人认识负数概念,甚至在卜九世纪的欧洲,也还有一些数学家认为负数没有实际的意义。

  《九章算术》提出的“盈不足术”,也是我国古代数学中的一项杰出创造。用两次假设,可以把一般的方程化为盈不足问题,用“盈不足术”求解。这种方法可能在九世纪时传入了阿拉伯,十三世纪时又由阿拉伯传入了欧洲。意大利数学家斐波拉契(1170一1250年)最先向欧洲介绍了这种算法,并把它称为“契丹算法”(即“中国算法”)。

  《九章算术》中最引人注目的成就之一,是它在世界上最早提出了联立一次方程(即线性方程组)的概念,并系统地总结了联立一次方程的解法。