有趣代數應用題一則

        代數方程於古今常用成解決生活的問題, 但往往因為對問題的誤解, 以至未能得到完滿的處理. 以下是一道古算詩題, 可用簡單的代數方程找到答案, 當中亦可看到解題的重要性.

 

題目 (出自李白沽酒)

        「李白無事街上走, 提着酒壺去買酒.

遇店加一倍, 見花喝一斗.

三遇店和花, 喝光壺中酒.

試問壺中原有多少酒?」

 

    設壺中原有酒 “x”斗:

 

                 情況                                            酒的數量(斗)

第一次遇店後見花                                   2x - 1

     第二次遇店後見花                             2 (2x–1) -1

     第三次遇店後見花                                2 [2 (2x - 1) -1] –1

 

最後壺中酒給喝光 : 即                               2 [2 (2x - 1) -1] –1 = 0

                                                                                                 

        如果細心想想, 答案不是唯一的. 題目講及李白三次遇店及見花, 其次序的分佈均影響結果.

 

        若以A代表遇店, B代表見花, 我們便可推算出下面各種情況:

1. AAABBB             6. ABBAAB

2. AABABB            7. BAAABB

3. AABBAB            8. BAABAB

4. ABAABB            9. BABAAB

5. ABABAB           10. BBAAAB
       
留意最後的程序必是見花, B, 否則壺中酒不會被喝光, 違反了題意, 由此可知共有

        當遇到這題目時, 一般只會聯想到其中一解即情況5. ABABAB, 求得酒有 . 其實另外9種情況, 也可列出對應的代數方程去求答案.

    1. AAABBB

        A: 把酒加一倍       B: 把酒減一斗

        2 (2 (2x)) – 3 = 0