趣味数学小问题

从抽屉里取铅笔

问题:抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔,如果闭着眼睛摸,一次必须拿几,才能保证至少有1支蓝铅

解答:假设拿出的铅笔都不是蓝色的,至多共有4支,剩下的无论拿哪一支,都肯定是蓝色的,因此需取5支,才能保证至少有1支蓝铅笔

判断与推理

问题:甲、乙、丙、丁四人比赛乒乓球,每两人都赛一场,结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相同,问丁胜了几场?

解答:0场。

列举法解题

问题:有一个五分币,四个二分币,八个一分币,要取九分钱,有几种取法?

解答:7种。

倒推法解题

问题:甲、乙各有若干元,甲拿出五分之一给乙后,乙拿出二分之一给甲,这时他们各有90元。他们原来各有多少元?

解答:甲有75元,乙有105元。

容斥问题

问题:在1到500这500个数中,不能被7和9整除的数有多少个?

解答:有381个数不能被7和9整除。

数的奇偶性

问题:1+4+7+10+13+……+331+334的和是奇数还是偶数?

解答:是偶数。

韩信巧点兵

问题:一个数除以3余2,除以5余3。除以7余4,适合这条件的最小数。

解答:是53。

牛吃草问题

问题:牧场上长满了牧草,每天均速生长,这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。问供25头牛可吃几天?

解答:可供25头牛吃5天。

分解质因数

问题:把39、45、49、56、60、70、78、84、91九个数分成倍组,每组积相同。

解答:1组是39、49、60。2组是70、78、84。3组是56、45、91。

染色问题

问题:象棋上的马跳了M步后回到原处,请辨别M的奇偶性。

解答:M是偶数。

列方程解题

问题:女儿今年8岁,母亲38岁,问几年后母亲的年龄正好是女儿的3倍?

解答:7年后。

类比解法

问题:从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?

解答:再经过二十一又十一分之九分。