挪威天才数学家阿贝尔

1978年夏天的一个黄昏,我在挪威首都奥斯陆(Oslo)的皇家公园散步。从公园的“阿贝尔丘”可以看到底下不远的热闹街市的一角,天还没有黑,可是五颜六色的霓虹灯已亮。

天刚下一场雨,半边天是黑沉沉,另外一边却是清澈明净。一条彩虹出现在黑云的一边,红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的颜色在黑灰的天空的背景衬托下显得非常的漂亮。

我走向园里挪威著名雕塑家古斯达夫·维克朗(Gustav Vige-land 18691943)的著名作品——阿贝尔纪念像。看看这个艺术家遗留下来的艺术巨构。

阿贝尔是19世纪挪威出现的最伟大数学家,一生在贫穷的环境挣扎,他在生之日希望能有一个固定的职业使他能安定生活和做研究,并且希望能和他喜爱的一个女郎结婚。可是命运像是要和他作对,他所期望的东西全落空,最后肺病夺去了他的生命,死时才26岁!

维克朗是一个木匠的儿子,年青时也曾经在贫穷困苦的环境中学习艺术。当后来成名了,知道阿贝尔的故事非常感人,于是要为这个悲惨的天才立像,在1908年整个铸成。维克朗在奥斯陆城北的Frogner公园留下的“生命之树”的雕塑,使奥斯陆在世界上以这公园闻名,吸引了许多旅客。

我看看天边的彩虹,颜色已渐渐消淡,太阳是快下去了。难道说世界美丽的东西就像彩虹是不能长久留下来吗?我躺在草地上,看那高大的铜像及它上面的蓝空。回想阿贝尔的一生,我像听到他在倾述他的悲惨的身世,像是控诉这人世间对他的冷漠。……

穷人孩子多奇志

阿贝尔(NHAbel)生在一个大家庭里,家里有七个兄弟姊妹,父亲是挪威芬杜(Findo)小乡村的穷牧师。阿贝尔在家里排行第二,小时和哥哥由他父亲教导识字,小学教育基本上是由父亲教,因为他们没有钱像其他人请家庭教师来教。

13岁时他和哥哥被送到克里斯汀尼亚(Christinia,后来就是挪威的奥斯陆)市的天主教学校读书。这是一间古老的学校,一些官员把孩子送到这里读书,而且有一些奖学金给无法交学费的人,阿贝尔也得到一点奖学金。

在阿贝尔进入学校时这学校已降低水准,因为这里刚成立一所新大学,大部份好的教师和有经验的教师转到大学去教书了,学校只剩下水准较差和新的教师。在最初的一二年他们兄弟的成绩还算不错,而且获得书奖。可是后来教师枯燥的教学方式,高压的手法,使得他们兄弟的成绩下降了,哥哥更糟是神经衰弱起来,最后不能读书要送回家去,以后恶化起来一生不能做事。

1817年发生的一件事情,可说是阿贝尔一生的转折点。教数学的教师是一个好酒如命但又粗暴的家伙,对于成绩不好的学生常讥笑嘲讽,而且常体罚,有一个学生被严重打伤,最后病倒而死去。在许多人向学校当局抗议下,这教师被解职,而由一个比阿贝尔大七岁的非常年青的教师洪波义(Bernt Michael Holm- boe)代替。

洪波义学过一些纯数学,而且曾当过挪威著名天文学家汉斯丁教授(Chrisoffer Hansteen)的助教。对中学数学课他是驾轻就熟,他和以前的教师不一样,采用较新颖不死板的方法教书:他采取让学生发挥独立的工作能力的教学方法,并且给一些适合他们的数学问题鼓励他们去解决。

阿贝尔很喜欢这个新来的教师,他发现数学并不像以前那样枯燥无味,而且很高兴他能解决一些同学不能解决的问题。第一学年末,洪波义在学生的报告书上对阿贝尔的批评是:“一个优秀的数学天才”。

阿贝尔对数学的热忱越来越高,洪波义鼓励他,给他一些特别问题,而且借给他看他在大学时学习的课本。洪波义后来回忆道:“从这时开始阿贝尔沉迷进数学,他以惊人的热忱和速率向这门科学进军。在短期间他学了大部分的初级数学,在他的要求下,我私人教授他高等数学。过了不久他自己读法国数学家泊松(Poisson)的作品,念德国数学家高斯(Gauss)的书,特别是拉格朗日的书。他已经开始研究几门数学分支。”

对一个16岁的孩子,小说和诗歌再不吸引他的兴趣了,他到图书馆只找纯数学和应用数学的书来看:牛顿的书,天文学的书,达朗贝尔(dAlembert)的力学的书,他把自己研究的一些东西记在一本大簿子里。这时他发现欧拉对二项式定理只证明有理数指数的情形,于是他给了对一般情形都成立的证明。

在学校他和同学相处很好,他并不因为教师对他的称赞而恃才傲物。由于他身体不太好,脸色苍白衣服破旧像长期工作的裁缝,同学给他的外号是:“裁缝阿贝尔”。

敢于着手解难题

在他中学的最后一年,他开始考虑当时出名的数学难题——五次方程的一般解问题。

求一元四次方程的根的公式是16世纪的热门问题,这被意大利的数学家FerroTartagliaCardenoFerrari解决了。

可是以后的几百年数学家们摸索找寻一元五次或者更高次方程的根的一般公式。条件是:用加、减、乘、除和开几次方的代数运算及方程的系数来表示这公式。但没有人能成功。

阿贝尔考虑不久,他觉得他得到了答案,可是教师洪波义看不懂,也不知道有什么地方错误,拿去大学找他的教授看,挪威也没有人能了解他的东西。当时北欧只有丹麦的数学水平较高,于是汉斯丁教授把他的手稿寄给丹麦著名的数学家达根(Degen),希望能由丹麦科学院出版。

达根教授也看不出阿贝尔论证有什么错误的地方,可是由他的经验他知道以前的一些大数学家对这问题都解决不出,这问题不会这么简单的解决出来。他要求阿贝尔用一些实际的例子来说明他的方法。在给汉斯丁教授的回信,他说就算阿贝尔的结果最后证明是错的,但也显示出他是一个有数学才能的人,他建议:“把注意力放在一门对于分析和力学会有大影响的数学,我建议研究椭圆积分