邮票上的印度数学家

19621222日印度发行了一张纪念邮票。这张邮票是为纪念印度的“国宝”锡里尼哇沙·拉玛奴江(Srinivasa Rananujan)诞生75周年而发行的。

拉玛奴江是一个生于南印度没落的贫穷婆罗门家庭,没有受过大学教育,靠自学及艰苦钻研数学,后来成为一个闻名国际的数学家。

在数学家中,以贫穷家庭出身,而且能在没有研究数学的环境里,孤独的工作,发现了一些深入的结果的人是不太多。他到了27岁时才获得真正数学家的教导,他的才华像彗星突然出现长空,耀眼令人侧目。可惜的是肺病却蚕食了他的生命,他在33岁时悄然逝去。

他是淡米尔人,生于18871222日,父亲是一间布店里的小职员。小时候他大部份的时间是在祖母家里度过。从小他就喜欢思考问题,曾问老师在天空闪耀的星座的距离,以及地球赤道的长度。在12岁时开始对数学发生兴趣,曾问高班同学:“什么是数学的最高真理?”当时同学告诉他“毕达哥拉斯定理”(即中国人称“商高定理”)是可以作为代表,引起了他对几何的兴趣。

有一天一个老师讲:“30个果子给30个人平分,每一个人得到一个。同样的14个果子给14个人平分,每一个人得一个果子。”从这里老师下了结论:任何数给自己除得到的是一。拉玛奴江觉得不对,马上站起来问:“如果没有果子在没有人当中平分,是否每一个人也得到一个?”这时数字的奇妙性质引起了他的注意,也差不多在这个时候他对等差,等比级数的性质自己作了研究。

13岁时,高班的同学借给他一本Loney的《三角学》一书(以前,有一些学校采用此书为高中课本,中译本书名为《龙氏三角学》),他很快把整本书的习题解完。第二年他得到了正弦和余弦函数的无穷级数展开式,后来他才知道这是著名的Euler公式,他心中有点失望,于是把自己的结果的草稿,偷偷地放到家里的屋梁上。

15岁时,朋友借给了他二厚册英国人卡尔(Carr)写的《纯数的应用数学基本结果大要》一书。这书是写得相当枯燥无味的,罗列了在代数、微积分、三角学和解析几何的6000个定理和公式。这本书对他来说是本好书,他自己证明了其中的一些定理,而以后他的研究的基础全是这书给出的。

靠数学的帮忙,他自己计算出了赤道的长度,结果的数字和准确的实际数字相差几尺罢了。这使他对数学的兴趣更浓厚了。

1903年他进入了家乡的政府学院,由于贫穷和人学试成绩优越,他获得奖学金,可是在学院里他太专心于自己喜欢的数学,而忽略了其他科目,结果年考不及格而失去了奖学金。在1906年他转到另外一间学院读二年级并参加1907年的“文科第一考试”,可是又失败了。

1907年到1910年之间,他住在外面,找不到任何工作,有时替朋友补习以换取一些吃的东西。在这段期间,他自己研究魔方阵、连环分数、超几何级数、椭圆积分及一些数论问题,他把自己得到的结果写在二本记事簿里,生活不安定不能使到他对数学的爱好减少,一个善良的邻居老太太,看他生活困难,几次在中餐时邀他在家里吃些东西。

根据印度的习俗,他家人在1909年为他安排了婚事,妻子是一个9岁的女孩。在1910年他是23岁了,有了家而且因是长子,必须帮助家庭一些费用,他不得不极力寻找工作。

他听说在他们区的一个替殖民地政府工作的印度官员艾亚尔先生是一个数学爱好者,而且不久前创立了印度数学学会。拉玛奴江就带了他的研究成果去找他,要求能有一份糊口的小差使,这样他可以安心作点研究。可是艾亚尔认为做一些书记工作,会很快的使他的数学才能消失,就写一封信推荐他到一个叫拉奥的朋友那里去。

拉奥本身是一个有钱的印度官员,也是印度数学会的创办人之一,同样认为拉玛奴江不适合做其他工作,很难介绍工作给他,因此宁愿每个月给他一些钱,够他生活不必去工作,而他自己可以作研究。他很赏识拉玛奴江的数学才能。

拉玛奴江只好接受这些钱,又继续他的研究工作。每天傍晚时分才在马德拉斯(Madras)的海边散步和朋友聊天作为休息。有一天一个老朋友遇到他,就对他说:“人们称赞你有数学的天才?!”拉玛奴江听了笑道:“天才!请你看看我的肘吧!”他的肘的皮肤显得又黑又厚。他解释他日夜在石板上计算,用破布来擦掉石板上的字是太花时间了,他每几分钟就用肘直接擦石板的字。朋友问他既然要作这么多计算为什么不用纸来写。拉玛奴江说他连吃饭都成问题,那里有钱去买大量的纸来用。

原来拉玛奴江觉得依靠别人生活心里是很惭愧,已经有一个月不去拿钱了。还好拉奥及其他人介绍他到马德拉斯的港务企业局去当一个书记的工作,月薪25卢比。

他在海港拾了一些包裹纸来作算稿,有时利用工闲时就在办公室里计算。由于他心不在焉,几次把自己的算稿和其他文件夹在一起,送到上司去。港务企业局的主席史宾爵士本身是在英国学了一些数学,对于拉玛奴江的情形很谅解,他也觉得他在这里工作是会“浪费”他的才能。

几个印度数学家建议麻特拉斯大学给予拉玛奴江一个研究奖学金,好让他在大学里研究。可是大学理事会有人以申请这种奖学金必需最少有硕士学位,而拉玛奴江却连一张文凭也没有,不应该给他。还好,理事会里有一个成员是个法官,很了解拉玛奴江的情况,他根据大学法即大学的目的是推动国家的研究工作,不给他奖学金就违背了大学创立的精神,驳斥了反对的意见。

很幸运拉玛奴江是获得了奖学金,在19135月开始,他每个月获得75卢比。不久他的朋友协助他用英文写了一封信给英国剑侨大学的著名数学家哈地(GHHardy)教授,在这信里列下了他以前研究得到的120个定理和公式。

哈地教授看到他的一些结果,有些是重新发现100年前大数学家的结果,有一些是错误,有一些是非常深入困难,他觉得拉玛奴江留在一个数学落后的地方孤立地研究是很可惜的事,因此要帮他来英国作研究。

经过许多波折,拉玛奴江总算来到了英国。哈地认为要教他现代数学,如果照常规从头学起,很可能会对拉玛奴江的才能有损害。而他又不能停留在对现代数学无知的状态。因此哈地用自己独特的方法帮助他学习,终于拉玛奴江掌握了较健全的现代分析理论的知识。哈地承认他从他的学生那里获得的知识,比他教给拉玛奴江的还多。

1914年到1918年拉玛奴江和教授写了许多重要的数学论文。由于他是个虔诚的婆罗门教徒,绝对奉行素食主义,在英国生活那段时间,他自己煮自己的食物,而常常因研究而忘记吃饭,他的身体越来越衰弱,后来常感到身上有无名的疼痛。

后来才发现他患上了无法医治的肺病。在英国医院住了一个时期。哈地教授讲他在病中的一个故事:

有一天哈地乘了一辆出租汽车去看他,这车牌号码是1729。哈地对拉玛奴江讲出了这个数字,看来没有什么意义。可是拉玛奴江想一下马上回答:“这是最小的整数能用二种方法来表示二个整数的立方的和。”(1729=13123=93103

拉玛奴江被称为数学的预言家,他死后已经有54年了,可是他的一些预测的结果,还是目前数学家正想法证明的。

他死前被选为“英国皇家学会”的会员,可是这种荣誉不会使他变得骄傲,他还是保持原来的谦朴作风。他在英国病重时,由哈地教授写下他口述给麻特拉斯大学当局的信(大学给予他出国的奖学金):“……除了一部份钱给我家人外,有剩余的请用在教育方面,如减少穷人孩子或孤儿的学费及供给他们课本。

他在1920426日死于麻特拉斯,遗留给他的妻子的只是二张相片,以及用来减少胸痛的热水袋,可是他在数学上却留下了许多重要的结果。

麻特拉斯大学后来建立了一个高等数学研究所,就用他的名字来命名。而在1974年还准备在研究所门前为他矗立一个大理石半身像。

如果他英灵有知,或许他会说:“不必替我立像,应该救救那些正在饿死的小孩,他们有许多会是未来的拉玛奴江!”