中国和中亚、西亚的数学交

“丝绸之路”

中国人最早懂得养蚕,蚕的饲料是桑。在古老的传说是说黄帝的元妃螺祖教大家养蚕抽丝织衣服。黄帝是距今至少四千五百年前的人物。人们在浙江吴兴钱山漾的遗址,发现了距今五千年左右的苧布,还出土有一段丝带和一小块绢片,因此这传说还是有一些根据。

到了公元前14世纪的殷代,养蚕织丝有一定的规模。在河南安阳殷代都城的废墟发现过维妙维肖的用玉刻的七节蚕的随葬品,在山东益都殷代的大墓里,也有像真蚕的玉蚕。

在殷代已能织出非常美丽的具有菱形花纹的暗花绸,这叫做“绮”的高级丝织品。甲骨文中的“丝”字,每边有三根丝互相交织起来,就是丝线;甲骨文中的“帛”字,代表了丝织物。

在公元前5世纪之后,中国有花纹的丝服被印度人、波斯人、希腊人写进他们的经典和见闻录中。波斯帝国成立在公元前558年,极盛时版图东起印度河流域,西北至巴尔干的色雷斯,西南至埃及。在波斯宫廷里当侍医的希腊人克泰西斯,第一次在欧洲的文献中提到和北印度人一起的赛里斯人。“赛里斯”这个字是从“赛尔”变来,“赛尔”的原音也是绮,以后“赛里斯”成了希腊人、罗马人对中国的称呼。

在公元前4世纪后期,阿育王用不到40年的时间统一印度半岛建立了强大的孔雀帝国。在公元前320年,印度孔雀王朝梅陀罗笈多王的大臣 底里耶写了一本《政争论》,其中提到“ 奢耶和来自中国的成捆绮”。

“丝绸之路”是古代横贯欧亚大陆的交通大动脉,它发自中国中原地区,通过西域的漫长道路而达欧洲。一般认为是由西汉的张骞首先开辟的。

公元前177年,匈奴在冒顿单于统治下,向分布在阴山以西的月氏人进攻,驱赶他们向西边迁徙到天山以北的地方。月氏民族西迁的消息,一直到公元前  138年,才传到汉武帝刘彻。汉武帝于是派张骞出使西域(主要指今中亚地区),联络西部民族如大月氏、乌孙等,联合汉朝发起对匈奴的东西夹击。

张骞带了100个随从离开长安,一进入河西走廊,就被匈奴抓走,关了10年才逃出匈奴,到了大宛、康居和大月氏(伊朗东北部)。

张骞在大夏(巴克特里亚,今阿富汗北部)见到中国产品邛竹杖、蜀布,问大夏人从何处得来,回答是从身毒(Hindu印度)买来。可见中国西南早已与印度有来往。

张骞在大月氏停留了一年之后,就从西域南道回中国,在回中国的路上又被匈奴扣留一年,后来乘匈奴内乱逃回中国,他在西域的时间前后13年,出发时一百多人,回来只剩下两人。

《史记·大宛列传》记载张骞死后,“西汉始筑令居以西,初置酒泉郡以通西北国、因益发始抵安息(伊朗高原)、奄蔡(里海东北)、黎轩(罗马)、条支(在伊朗西南波斯湾沿岸)、身毒国(印度)。而天子好宛马,使者相望于道。

诸使外国一辈大者数百、少者百余人,……汉率一岁中使多者十余,少者五六辈,远者八九岁,近者数岁而返。……其吏卒亦辄复盛推外国所有,言大者予节,言小者为副,故妄言无行之徒皆争效之。其使皆贫人之子,私县官赍物,欲贱市以私其利外国。”

《史记》短短几句为我们描绘了在通向西方的南北道路上,两千多年前使者商旅,熙来攘往,一次出动多者数百,少者百人,那满载货物的驼队马帮,以及匆忙赶路的中外使臣,构成“丝绸之路”的壮观图景。(见图一)。

罗马帝政时期从奥古斯都(公元前27年—公元14年)执政开始,罗马帝国征服了整个地中海,帝国的东部边界沿着幼发拉底河上游和亚美尼亚、安息国接壤。

那时中国的商队,从敦煌或新疆出发,经常到美索不达米亚及叙利亚(罗马帝国东部)去做买卖。中国人也把罗马叫着“大秦”,意思是“极西的国家”。

公元97年,在西域经营的班超,派了叫甘英的使者,带着礼物,去寻找到罗马的路径,甘英从现在新疆库车西南的托和鼐出发,顺利地穿过中亚、西亚的广大地区,来到安息的西界,准备渡海,经海路到红海去。

可是波斯船长却欺骗了他:“海水广大,往来者逢善风三月乃得度,若遇迟风,亦有二岁者,故入海人皆齐三岁粮。海中善使人思土恋慕,数有死亡者。”

意思是:这条海路难走,遇上好风,也要三个月才行。风信不利,也有走到二年才到。要带到三年的口粮才能对付。在大海上航行,使人容易得到思乡病,常常因而死亡。

这些话使到甘英不能到达大秦,但是再次巡历了二百年前西汉使者所走过的“丝绸之路”。

甘英使大秦失败而回,二十余年后,有罗马的魔术师经海路辗转到印度,缅甸,后由西南陆道来到洛阳献艺。

大秦到了公元166年,正式遣使,从东南海路前来中国。

《后汉书·西域传》记载这件事!“(大秦)其王常欲通使于汉,而安息欲以汉赠彩与之交市,故遮阂不得自达。至恒帝延熹九年(公元166年),大秦王安敦遣使自日南徼外献象牙、犀角、瑇瑁,始乃一通焉。其所表贡,并无珍异,疑传者过焉。”

从汉到唐的一千多年间,“丝绸之路”虽几经中断,但基本上是畅通的,沿着这条道路保持着大规模的经济贸易交往,而伴之而来的是科技文化的交流。《史记·大宛列传》记载:“自大宛以西至安息,……其地皆无丝漆,不知铸铁器,乃汉使亡卒降,教铸作他兵器。”而大宛的汗血马、花蹄牛、驼鸟;中、西亚的石榴、胡桃(核桃)、胡豆(蚕豆)等,毛布毛毯、象牙、犀角、瑇瑁也传入中国。

伊斯兰国的兴起

公元629年(唐贞观三年),伊斯兰教创始人穆罕默德攻取麦加,两年后统一阿拉伯半岛。接着他和继承者以“右手拿可兰经,左手拿刀”通过武力迅速扩张,不久即建立了横跨欧、亚、非三洲的大食帝国,成为中东地区的政治、经济、文化中心。

早期这些阿拉伯的游牧民族文化落后,有许多是目不识丁,可是就在穆罕默德的伊斯兰教《圣训》中明确的教导:“要寻求学问,即使它远在中国”下,阿拉伯人对别的种族和教派是宽大的,并容许异教徒自由活动,因此许多希腊人、波斯人、印度人、犹太人和基督徒的学者和他们合作建立起伊斯兰的文明及文化。

帝国是以哈里发为最高执政者,他兼有军、政、教三权。先后出现了奥米雅王朝(迁都于大马士革,公元661年—750年)和阿拔斯王朝(迁都于巴格达,公元750年—1055年),到755年阿拉伯帝国分裂为两个独立王国,东部王国以巴格达为首都,西部王国以西班牙的哥尔多华(Cordova)为首都。

罗马人占领埃及之后就把阿历山大城的图书馆放火烧掉。秦末项羽攻占咸阳也把藏有春秋、战国许多文献资料的阿房宫一把火焚烧,可是阿拉伯人却保留和吸收被征服地区的文化遗产。

阿拉伯人所征服的叙利亚、埃及、美索不达美亚、伊朗、印度等都是世界文化发达较早的地区,这些文化遗产大多数被阿拉伯人接受并保存下来。

例如他们占领了印度,就把印度学者请到巴格达传播印度文化。公元773年,印度天文学家将印度的天文学及数学书籍译成阿拉伯文。印度的数字及记数法也在这时候传入阿拉伯。

阿拉伯的几个哈里发都重视教育及注意培养科学人材。在阿拉伯西班牙,教育十分普及,几乎每一个人都会写字,学者极受尊重。大学教育更是发达,科尔多华、赛维利亚、托勒多、马拉加和格拉那达等城,都有规模庞大的综合性大学。是当时西方学术教育中心都市。教学科目有算术、几何、物理、天文、生物、医学、哲学、法学、伦理学等。

建立学术研究机构,图书馆和天文台。阿尔—马门比代的“智慧宫”是继亚历山大博物馆以后世界上最大的学术研究机构。在各地建立的清真寺一般都设有图书馆和学校。巴格达、设拉子(Shiraz)、莫夫、科尔多华都有独立的图书馆。在穆斯林西班牙就有70座公共图书馆,藏有从各地搜集来的珍贵书籍。

就以哈干姆二世时来说吧!科尔多华的图书馆藏书达60多万册,比哈干姆晚四个世纪的查理五世建立巴黎国家图书馆,只搜集了900册书,而且其中13是关于宗教的强得多。

政府组织人力从事古希腊文化遗产的整理和翻译工作。在翻译中有校订,有的被增补,还有的被注释,于是大量的古代文化遗产获得新生。

被翻译的古典著作中包括欧几里得、阿基米德、阿波罗尼斯、梅耐劳斯、海伦、托勒密和丢番图等著名学者的数学和天文著作。(见图二)

8世纪末期,印度数学家及天文学家婆罗门笈多(Brahmagupta)的著作便被译成了阿拉伯文。后来,印度的数学知识不断地传入了伊斯兰各国。

在“智慧宫”与花拉子米同时的著名翻译家就有11位,其中一位被尊称为“翻译家长老”的胡纳安·伊本·依斯哈克就熟练地掌握希腊、叙利亚、阿拉伯和波斯四种语言,翻译著作上百部。

古希腊人的原著,也主要通过阿拉伯人的译述而传入西欧和中欧的。西方正是通过这些译本才了解古希腊文化遗产。而且有些古希腊著作,还出有阿拉伯文译本流传下来。

唐朝和阿拉伯帝国的势力在中亚互相接触,曾引起冲突,公元751年,两国在西土耳其斯坦的怛罗斯城(今臻俄吉尔吉斯境内)发生军事战争,唐朝的统帅是归化的朝鲜族高仙芝,他的军队受大食(阿拔斯王朝)与诸国的夹击,唐军大败,有一万多人被俘,在被俘的士兵中有不少造纸、纺织等各行各业的工匠,于是这些人被移到中亚细亚的撒马尔罕建立阿拉伯人第一家造纸厂。

8世纪末在巴格达建立造纸厂,据说还招有中国造纸工人。随后造纸业在大马士革也发达起来,纸张输至欧洲各地,造纸术先后输入欧洲各国(见图三)。

一个在怛罗战役后流落在中亚12年的杜环,曾说他在大食时看到“绫绢机抒、金银匠、画匠。汉匠起作画者:京兆人樊淑、刘泚;织络者:河东人乐 、吕礼。”

唐时中国的陶瓷制造术、炼丹术和硝等药物传入阿拉伯,而阿拉伯的煤油、菠菜、葱也在这时传入中国,以后成为中国人常用的蔬菜。

在唐时一些阿拉伯人来唐居住或经商或留学,有些甚至取得唐籍,在政府入任为官。例如大食人李彦升,在公元847年被岭南节度使卢钧举荐入京,由宣宗特准参加科举考试,次年以进士名显。晚唐时,阿拉伯、波斯人侨居中国,并参加科举中榜者不少。钱易的《南部新书》记载:“大中(公元8471-859年)以来,礼部放榜,岁取三二人姓氏稀僻者,谓之色目人,亦谓曰榜花。”

回教在贞观年间(公元627649年)已传入中国。据明朝何乔远的《回回家言》记载,麦地那国有穆罕默德圣人,其门徒有大贤四人,唐武德中来朝,遂传教中国,“一贤传教广州、二贤传教扬州、三贤四贤传教泉州。”

到广州传教的一贤,即萨阿德·旺各师。依本·汉萨(Saad Wakkas ibn Hamsa)。现在广州有他的墓,墓志铭上写:“大人道号旺各师,天方人也(阿拉伯的古称)。西方圣立之母舅也。奉使护送天经而来。于唐贞观六年(公元632年)行抵长安。”

在公元1125年辽亡于金的前一年,辽国的贵族耶律大石率部西迁,在中亚细亚一带,建立了一个与塞尔拉——土耳其人的苏丹国家为邻的国家。在历史上把它称为西辽(公元11241211年),西辽统治阶级是契丹族人,自称为“哈喇契丹”,即“黑契丹”。北宋时期的一些重要发明,如火药、印刷术等等,就是经过西辽传入伊斯兰国家。

12世纪末崛起了蒙古草原地区的游牧民族,在成吉思汗的率领下,由公元1219年到1225年,组成一支大军向里海以北的地区西征。这部队由汉族和西辽的先进军事技术装备,所向无敌。

12351244年,成吉思汗的孙拔都又率蒙军进行第二次西征,克钦察郡,平俄罗斯,破波兰,败匈牙利,前锋直抵威尼斯。

12531260年,成吉思汗的孙子蒙哥派旭烈兀第三次西征,席卷了美索不达米亚。中国首先接触希腊科学的人是蒙哥,根据《多桑蒙古史》记载:成吉思汗系诸王以蒙哥皇帝较有学识,他是第一个中国人读欧几里得的《几何原本》,而且能解说书中的一些图式。

蒙哥派旭烈兀西征时,命令他把中亚著名科学家纳速拉丁,徒思(Nasir ed-din al-tusi公元 12011274年)带回中国。但是,蒙哥派旭烈兀进入波斯以后并没将徒思送回中国,而是带他继续西征巴格达,不久又回到波斯。

12581259年,旭烈兀在徒思的建议下在马拉加城建立了一座规模很大的天文台,徒思担任台长。这座天文台中有大规模的天文仪器设备,而且参加其中工作的,西有伊斯兰统治下的西班牙天文学家,东有来自中国的天文学家。

事实上,阿拉伯人来中国学文化,也有中国人到阿拉伯国家去研究。英国科学家李约瑟在他的《中国科学技术史》中,讲在阿拉伯学者纳丁(死于995年)的《科学书目》中记载了一位北宋初年中国的学者,在巴格达住了一年,他只用了五个月的时间学会了阿拉伯文。当他离开巴格达时,请房东拉齐读一部阿拉伯学者的著作。拉齐读得很快,这位中国学者能正确地用汉文草书速记下来。

回回历的输入中国与中算西传

到了元代,中国与包括伊斯兰教国家在内的西方各国的关系,更加密切了。蒙古在它还没有把中国全境置于自己的统治下之前,在位于朔北的首都,就已经驻有欧洲的使节了。而且还招聘了欧洲的金银匠等技术人员。统一中国后,世祖忽必烈于公元1271年,改国号为元。在元朝统治时期,包括伊斯兰教徒在内的所谓色目人,受到重视,而且被作为蒙古方面的统治者置于汉族之上。1258年,成吉思汗之孙旭烈兀,攻克巴格达,灭阿拔斯王朝,在波斯这块地盘上建立了伊儿汗国。此后,元与伊斯兰人的往来就更加频繁了。统治这个伊儿汗国的波斯人,是自萨商朝以来,具有高度文明的民族,他们的科学技术,在伊斯兰教国家中得到很高的评价。在元代有许多波斯人科学家来到中国,从文献记载上看,其中产生较大影响的,仍然是天文学和医学方面的科学家。

伊斯兰天文学继承了古希腊的天文学学说,运用与中国传统不同的方法,观测天体位置,预报日蚀和月蚀。在精确度方面,和中国方法没有多大差异,而且,还能够补充中国方法的不足,在这一点上受到很高的评价。征服了中国以后的元朝,所走的道路,与历史上其他征服中国一部分的民族,所走的道路是一样的。也就是说,虽然元朝形式上,存在着旧政治体制,但许多方面,还是采用了汉族的文化。例如:重视历法等做法,就是遵循汉族的惯例而采取的。在成吉思汗时代,就开始使用金朝采用过的中国式的大明历。而且很早就有了中国式的天文台。到了忽必烈时代,1271年在北京建立了和这座天文台不同风格的回回司天台。这座司天台采用伊斯兰传统的方法,进行天文观测,并进行历法计算。波斯天文学家札马鲁丁,被任命为这座司天台的主掌官。

根据《元祕书监志》卷七“回回书籍”条中的记载,当时有一些伊斯兰国家的天文和数学书传入中国,这些书籍没有翻译成中文,原书也失传了。

1956年于西安发现了五块铁板,上面有用早期的阿拉伯数码刻的六阶纵横图(magic Square)(见图四和五),猜想是从阿拉伯国家来的商贩用来镇魔避邪用。在阿拉伯国家,人们认为纵横图有灵符的作用,能替主人带来幸运,以及减轻孕妇分娩时的阵痛。到了明朝正德年间,景德镇、汕头、福建的一些陶瓷窑生产印有纵横图的陶瓷输出到西南亚细亚的回教国家去。

 

我们中国的“盈不足术”,伊斯兰数学家花拉子米称之为“来自震旦的算法”(Hisabal-khataam)。这里的震旦是当时伊斯兰国家对中国的称呼。可见“盈不足术”是由丝绸之路西传中亚细亚。

斐波那契在他的书介绍这个算法,称为elchatymn并意译为regula augmenti et decrementi(增多与不足的方法)。

中世纪的欧洲人把这种算法视为算术问题的万能解法。中世纪、文艺复兴时代的数学家帕西沃里称这方法为el Cataym,塔塔里亚的书称为 regola Helcataym,巴格南(Pagnem)称为 re-gole del Cattaino

9世纪的伊斯兰数学家阿布·喀米尔(Abu Kamil)在他的数学里出现了一批与《张丘建算经》百鸡问题类似的题目。

15世纪的主持撤马尔汗天文台的阿尔·卡西所著的《算术之钥》一书有和中国完全相同的开平方及开n次高次方法,里面也有贾宪三角形,而卷五还有一题:“鸭一值四钱,雀四值一钱,鸡一值一钱,凡百钱买百鸡雀鸭,问买鸭、雀、鸡各多少?”的百鸡问题。

我们可以说欧洲由于靠阿拉伯人把东方的造纸术、印刷术、火药以及科学(包括数学)的传入而有“文艺复兴”以及民智的开发,中国文明的贡献功不可没。