中国数学东传日本

中国和日本的交往,历史悠久。最早《史记·秦始皇本纪》提到在公元前219年,齐地有一个叫徐福(也作徐市)的方士和名医,在秦始皇东游瑯琊时(今山东藏马)“上书,言海中有三神山,名曰蓬莱、方丈、瀛洲,仙人居之。请得齐戒,与童男女求之,于是遣徐福发童男女数千人,入海求仙人。”

可是一去数年,公元前210年,徐福回报秦始皇说海中确有蓬莱仙药,可是被大鲛鱼所阻止,不能到达,要求秦王派善射的武士与他前往。秦始皇为了要得长生不死药,不但不责怪,反而“又使徐福入海求神异物,……遣振男女三千人,资之五谷种种百工而行。徐福得平原广泽,止,王,不来。(《史记·准南衡山列传》)徐福到达了据说现在的日本畿内平原,就在那里称王立国,再也不回来了。现在在纪伊熊野的新宫有徐福墓的祠堂,每年八月当地有纪念徐福的活动。

《隋书·倭国传》提到日本有一个“秦王国”或许就是徐福所建。十世纪日本高僧宣辅在《义楚六贴》中也主张徐福率领童男童女到达日本,“……今人物一如长安,……至今子孙皆曰秦氏。”在本世纪三十年,富士山下一农民掘得一枚“秦”字金印,这可以说是一个实物证据。

在公元195年秦功满王在日本归化中国时,赠送蚕种。到了公元283年,中国缝衣女工到日本,带去了制作精美的中国宫廷服装。到了公元310年,吴国四名纺织女工随着使臣到日本,传去大陆的罗、绫、锦等复杂的纺织技术。

公元562年吴人知聪带内外典、医药类、明堂图等一六四卷及伎乐调度一具到日本,中国药书随之传入日本。

公元604年日本开始采用中国历法,持续时间近一千一百年。

在这之前公元的554年,朝鲜专讲解《易经》的所谓易博士王良道、王保孙,把中国历法传入日本,当时是何承天的《元嘉历》。

下面列了中国历法在日本行使的表:

直到1792年日本人山路德风奉天皇之命按《崇祯历书》试编日本历。

从隋代,日本就有派人来中国。在公元607年,日本派了小野妹子为使者率团至隋,提出与中国开展各方面交往的愿望。以后不断遣使来华,大量引入中国物品与文化,又广聘中国文人学士、工匠艺人赴日传授知识技术。

到了公元618年,中国建立李唐王朝。在630年日本派出首批使节,加强中日在文化、经济、政治的联系。

公元645年,日本孝德天皇即位,首建君主年号,是为“大化”,进行“大化革新”,要使日本全盘唐化。土地制模仿唐朝的均田制,税收制实行租庸调法;国家行政则为中央集权,衣冠之物也以中国为典范。

从公元630年至894年的264年间,先后派出19批使臣访华。而民间旅行、经商的人更不计其数。

710年,日本人传入了《千字文》、《论语》、《尔雅》、《齐民要术》等。

717年,阿倍仲麻吕和吉备真备等遣唐留学生随着有557人的遣唐使者来到长安。阿倍仲麻吕,来华改名为晁衡(也写作朝衡),毕业后留在长安当一个校刊整理经史子集的小官。而吉备真备在中国学习天文、算学、音乐及书道18年,在735年回日本讲述以上的内容,听者达四百多人。

吉备真备在讲习中使用的书有:《大衍历仪》、《九章算经》、《周髀算经》、《定天论》、《史记·天官书》、《汉书·天文志》和《晋书·天文志》。真备带回日本的书有《唐礼》130卷、《大衍历经》1卷、《大衍历立成》12卷、《乐书要录》10卷以及测影铁尺、铜律管等观测及实验器皿。

公元753年,日本派第十一次遣唐团到长安,副使就是吉备真备。在中国三十多年的晁衡要求回日本,得玄宗批准,任命为唐朝的护送使。谁知晁衡和大使乘的船在离苏州到琉球时,遭遇逆流,飘流到越南的德寿,一百七十多人被杀,存剩十多人。消息传来长安。诗人李白为了他的去世写了一首诗:

“日本晁衡辞帝都,征帆一片烧蓬壶。

明月不归沉碧海,白云愁色满苍梧。”

日本宫廷模仿唐朝制度也设立算学博士,算学学校,招收算学学生。在7世纪末宫廷学校算学生达40人,数学在日本兴旺发展——称为“和算”(Wasan)。

公元757年天王命令天文生要学:《史记·天官书》、《汉书·天文志》、《晋书、天文志》、《三色星经薄赞》、《韩物天文要集》等。

对于历算生要求学:《汉书·律历志》、《晋书·律历志》、《大衍历议》、《九章算经》、《周髀算经》、《定天论》等。

我们现在看到在公元707713年间的日本《令义解》有讲到日本学数学的情况:“凡算经:孙子、五曹、九章、海岛、六章、缀术、三开、重差、周髀、九司各为一经。学生二分其经,以为之业。凡算学生,辨明术理,然后为通,试九全通为甲,通六为乙,若落九章,虽通六犹为不第,其试缀术、六章者,准前缀术六条,六章三条。(若以九章与缀术,及六章与海岛等六经,愿受试者亦同,合听也)试九全通为甲,通六为乙。若落经者(六章总不通者也)虽道六犹为不第。”

日本人认为“室町时代”,有许多日本人来中国做生意,从中国带回算盘,以及和算盘相关的数学知识。这是第二次数学文化输入,这时候数学学习的风气很盛。

公元1642年,这一年是伽利略过世牛顿诞生。在日本诞生了一个被称为“日本数学之父”的大师——关孝和。他是武士内山永明的次子,本名叫内山孝和,后来过继给姓关的人当养子,所以改名关孝和(Seki Kowa)。

中国现代,即日本江户时代,由中国传入日本的几本数学书,其中对日本影响很大的是:宋朝的《宋杨辉算法》和元朝朱世杰的《算学启蒙》以及明朝程大位的《算法统宗》(见图一)。

朱世杰的《算学启蒙》,内容有四则运算,开方法以及应用“天元术”来解决代数问题。这书传到日本之后,住在京都的泽口一之(Sawaguchi)以《算学启蒙》为蓝本,写了一本日文的《古今算法记》,里面附题150题,还有15题没有答案的题目,这15题,几乎没有人能算得出来。

关孝和潜心研读《古今算法记》把这15个难题全解决,并把算法和答案写在他1674年的书《发微算法》中。在书中他舍弃了用算筹算“天元术”的麻烦算法,而改用笔算,产生可以在纸上解题的“天元术”。用笔算代替筹算,运用方便,使日本代数加速发展。他的书影响许多人学习数学,在1683年他的弟子整理他的遗稿,出版《括要算法》,是用汉文写的。

三上义夫(YMikami)称关孝和为“日本的牛顿”,事实上是不为过,他比莱布尼兹早提出行列式的概念和算法。他研究正多边形边长,外接圆半径以及内接圆半径的关系,并且研究圆周和弧长的算法。

在《括要算法》四卷《求圆周率》中关孝和用汉文写;“有圆,满径一尺,则问圆周率若干?”这一问题,他分两步做:

1)用几何方法计算直径为1的周长称为定周。

2)运用“零约术”得径一百一十三,周三百五十五。当他从圆内接217=131072边形周长,算出π比 3.14159265359小一点之后,他写道:“周率三、径率一为初,以周率为实,以径率为法,实如法而一。得数,少于定周者;周率四、径率一,多于定周者:周率三、径率一,各累加之,其数列于后……”

他在《括要算法》二卷研究 ax1mod  6)的解。他提出这样的问题:“今有以左一十九累加之得数,以右二十七累减之,剩一。问左总数几何?”答:左总数190,这是解同余式19x1mod 27)的问题。

他的解题程序和清朝黄宗宪的“寄数求法”是一样的,他比黄宗宪早一百年发现。

他还讨论像如下同余式组:

他的剩一术对秦九韶的大衍求一术作浅易明白的解释比张敦仁、黄宗宪早。他影响许多人去学数学,不愧为日本的“算圣”。

珠算东传日本

相传明末日本毛利重能到中国学数学,把《算法统宗》带回去,他所著的《割算书》(1622年)和他的门徒吉田光由(1598-1672)所著的《尘劫记》(1627年)都记述珠算方法,不过算盘或许在《算法统宗》之前,就已流入日本。

据中国算学史家李俨先生《从中国数学史上看中朝文化交流》一文上说:“中国自宋、辽、金、元到明太祖之立国,朝鲜自王氏高丽王朝,到李氏之代王而设立朝鲜王朝,四百年来中朝两国上下和好相处。……宋、元、明各代对于国外采购书籍,以及往返通商,都有限制,而对朝鲜则特例外……《九章算法》、《算学启蒙》及《杨辉算书》三书,是宋、元、明时传入朝鲜,朝鲜加以复刻,并用以课士。……即旧刻《算法统宗》亦系由中国先传到朝鲜、再流入日本的。”

明代传入日本的算书,除通过朝鲜传入的外,安徽的商人往日本通商时也可能传入。又福建的泉州,宋代时即为中外通商的口岸,外国商人群居于此。我国书籍,尤其福州印行的如《盘珠算法》和《数学通轨》等书,经由泉州出口的机会较多。

以上传入的珠算书,影响日本珠算的发展,是《数学通轨》和《算法统宗》两部书,其中尤以《算法统宗》的翻刻流传最广。

日本数学史学会名誉长大矢真一先生在浏览《五山文学全集》和《五山文学新集》二书时,从13世纪由中国去日本的僧人,以及由日本来中国的禅宗僧侣的诗文中,发现有“走珠盘”、“走盘珠”和“珠走盘”的用语。

1.一毛禅师的《禅居集·隆藏重游岳》:

一毛类上光明藏,百亿毛头珠走盘。

七十二峰靴袋里,归来抖擞与人看。

大鉴禅师(公元1274-1339年)生于中国福州,据说《禅居集》是在中国写的。

2.雪村友梅禅师的《嵯峨集·丹通》:

机前透出走盘珠,棱角犹存在半途。

欲议普门真境界,无力无得亦无无。

《嵯峨集·无碍》:

大人行处著盘珠,影迹何曾略有物。

一拨盘中珠车出,清光洞照刹尘区。

雪村友梅禅师(1290-1346)是日本人,18岁到中国游学,1329年回国。《嵯峨集》是他在中国作的诗集。

3.此山妙在禅师的《若木集·维那游方》:

百千分作一文珠,迦叶如何槟得渴。

脚前脚后通话路,全机却似走盘珠。

此山妙在禅师(1296-1377年),日本人,壮年游学中国。《若木集》是他在中国撰写的。

4.无象和尚的《无象和尚语录·示慧约上座》:

无量法门,悉皆根实中出。根本根宝,转物归己,处了心,

纵横出没,全非外物,如珠走盘,如盘走珠,无顷刻落虑。

无象和尚是日本人,1252年到中国。

5.东陵永继的《兴东陵日本录·梦想国师语录序》:

国师祖佛光而祖佛国,发扬宗旨,警训后学,如珠走盘,有自来矣。

东陵永继生于中国,1351年东渡日本。

以上中日和尚多数是宋末元初人,所著诗文用“珠走盘”,“走盘珠”等词汇,可作为中国南宋已有算盘的旁证。从日本的算盘图,可以看到他们对高次方程系数的称法和秦九韶所用几乎一样。

日本后来将中国算盘改进把算盘称做“索罗板”(Soroban),算珠由圆形改成菱形(纵横面),梁上两珠变一珠(图二)。现在中国东北、台湾所使用的算盘就是这一种,比关内算盘小得多,狭而长(常见的有 7cm×38cm),档数多至 27。(见图三)

20世纪20年代以来,日本珠算蒸蒸日上,出版的珠算书和珠算教学法著作,水平不断提高。中国教育界和珠算界对它逐渐引起注意,开始有选择地加以引进。

民国时期,由于小学中不重视珠算,对珠算的教材和教学方法,不加研究,教学方法落后,所以教学的效果欠佳。1948年商务印书馆根据宋文藻的日本东京府青山师范学校教谕冈田藤十郎著的《能力中心珠算教授法》,编成《小学珠算教材和教法》一书。

因此,形成了中国的算盘反而在本土不受重视,只认为是商贾的工具,没有像在日本那样受重视被人加以钻研(见图四)。

请参看:《数学和数学家的故事》第三集“中国独特的计算工具——算筹和算盘”一文。

后来居上的日本数学

从明代开始,中国经西方传教士如利玛窦、南怀仁等传播学到一点西方科学知识,中国从西方学来的算学书籍《历算全书》、《割圆八线之表》(三角函数表)在1726年传到日本,日本人加以翻译,据此为蓝本,写成《八线表谚解》,对学习西方算学有一定好处。

康熙皇帝喜欢数学,他在1705年召见了清朝第一历算家梅文鼎,亲自问数学,后来还召梅文鼎的孙子瑴成入宫,教导他数学。到了晚年建议编纂一部融合中国和西欧数理科学的书,因此何国宗、梅瑴成二人奉命编纂了《数理精蕴》、《历象考成》及《律吕精义》等三部书,总称为《律历渊源》,其中《数理精蕴》和《历象考成》两部书对日本的数学和天文历法影响甚大。

清朝末年中国数学家李善兰和英国教士伟烈亚力(18151887)先后翻译了欧几理得的《几何原本》的后九卷,《代数学》及《代微积拾级》,他们的译作很快传入日本。1862年日本高杉晋作来上海买了一批数学书回国,在1872年《代数学》就在日本翻刻出版,同年日本人福田半著了《代微积拾级译解》,当时日本人要学微积分就要用伟烈亚力和李善兰的译作。

如果你现在翻看日本的数学书,你会发现许多名词仍是引用中国的译名如:“数学”、“代数”、“几何”、“微分”、“积分”、“方程”、“函数”、“对数”、“椭圆”、“抛物线”等等都是。可见他们受中国数学的影响。

日本的中国科技史专家薮内清在19895月于“日本学术振兴会”的例会演讲“西欧科学与明末”提到:

“中、日两相比较,在日本,耶稣会士之活动主要是在实行闭关锁国政策前约九十年左右,而且不似中国由政府大力推行翻译工作,仅以长崎为中心,由民间人士引进南蛮外科及南蛮天文学。实行闭关锁国政策后,西欧科学知识的来源就依靠唐船输入的中国汉译科学书。

这种情形维持了很久,如天文历法一直持续到18世纪末期,大阪民间天文学者麻田刚立一派研究《历象考成》前后编即是一显例。

但另一方面,在江户,由于吉宗将军鼓励学习荷兰语,终使杉田玄白等人译就《解体新书》,造成荷兰学兴盛。在此之前,长崎之通词等人已经翻译天文学,对于荷兰书解读实早于江户。《解体新书》刊行期间,荷兰通词本木良永在荷兰译天文书中介绍地动说,受到民间学者关心。司马江汉及山片蟠桃等人更大力推广介绍,从而使西欧科学不止医学,包括天文学之优秀性亦被确信认同,这种倾向到幕末时代更甚,终于引发明治维新的西欧化。

在日本,执政者虽亦关心西欧科学,但其输入与研究却以民间为主,与中国全然不同。

在中国这个专制的国度里,绝无可能成立所谓市民社会。不仅中国传统文化的研究,就是西欧科学的引进亦掌握在皇帝及学者官僚的手中。虽然这些人有深厚的科学素质,但并不是专门研究者,因此只能读传教士的汉译科学书自我满足,而终究无法理解西欧科学之进步。这可能是中国与日本在政治、社会的构造上最大的不同之处!”

薮内清的讲话是有些道理。

1840年鸦片战争使到满清的政权遭到威胁,一些人认为中国是“敞絮塞漏舟,腐木支大厦,稍一倾覆,遂不可知”,而“东西各国日益强盛,中土一无所恃。”

洋务派的李鸿章曾认为“我中土非无聪明才力”,可是士大夫却沉迷于章句帖括,造成虚妄无实,缺乏求富国图强的人,而保守的人士却轻视科学技术。“惟吾圣贤之道本乎中庸,不尚奇巧,一以正大,不事小道,故机缄一发而即遏之,以养其浑厚朴实之风,而成为王者之治。”

另一位洋务派的张之洞当湖北巡抚期间,开设了两湖书院、自强学堂、武备学堂希望能“中学为体,西学为用”,他写的“劝学篇”说:“二十四篇之义,括之以五知:一知耻,耻不如日本,耻不如土耳其,耻不如暹罗,耻不如古巴;二知惧,惧为印度,惧为越南、缅甸、朝鲜,惧为埃及,惧为波兰;三知变,不变其习,不能变法,不变其法,不能变器;四知要,中学考古非要,致用为要,西学亦有别,西艺非要,西政为要;五知本,在海外不忘国,见异俗不忘亲,多智巧不忘圣”。

张之洞在1901年远派罗振玉率团到日本去考察教育,希望能“见事实,问通人,创立稿本”作为教育改革的参考。

1868年明治维新,第三年天皇颁布敕令“废止和算,专习洋算”,下令学校不再教授来自中国的传统古学“和算”,一律改为“西方数学”。

1877年日本成立东京数学会,而且东京大学设立理学部,1879年设立学士院(相当于科学院)。到了中日1894年的甲午战争之后,中国的数学已落在日本后面。

清朝的愚民政策造成了恶果,一位有识之士徐勤在他的《中国除害议》中说:亡吾中国者必自愚民矣,愚民之术,莫若令之不学,不学而愚之术,莫若使之不通物理,不通掌故,不通古今,不识时务。

而梁启超也指出:由于兵而不士,导致甲午战争水师军船96艘,如无一船;三百营榆关防守兵如无一兵,而当今外交日繁之时,16国使臣、四百所领事馆无人可派。

严复也认为:“中国之所以战败,非无兵也,患在无将帅,也即由于将帅不学无术。因为行军必先知地,知地必资图绘,图绘必审测量,因此三角、几何推步诸学非学不可。”他也告诫说,因仇恨敌人而不学其先进的科学技术是不对的。他以日本为例,日本尽管恨死西洋人,但仍极其刻苦地学习西学,结果不到三十年即崛起于东瀛。

在鸦片战争时,林则徐也提过“师夷长技以制夷”却被人攻击为“糜费”,主张翻译西方书籍,了解敌情,却被指为“多事”。到了1866年北京高等学堂有设立算学馆学习西算,也遭到大学士反对,说:“古今未闻有恃术数(即算学)而能起衰振弱者也。”难怪日本数学会后来蒸蒸日上,而中国数学却落后了!