美国芝加哥科学工业博物馆的“数学展览”

 

19795月的一天,我从美国到加拿大,所乘的长途公共汽车会在芝加哥停留五个钟头,于是在公共汽车一到芝加哥的车站之后,我马上把行李放在行李保管箱里,就走出车站打算用最短的时间看看芝加哥的市容。

我先拿到一张芝加哥市的地图,看看在距离车站不太远处,有什么我感兴趣而值得看的地方,问路人及几个学生,他们都说应该看一看芝加哥的“科学工业博物馆” Museum of Science and Industry)。了解到从车站附近转乘公共汽车要半个钟头,我就估计来回等车或许要花两个钟头的时间,我还剩下三个钟头,但为了预防意外事情发生,我决定在里面只看二个钟头,剩下一个小时多就在芝加哥的长途公共汽车车站附近的繁华购物中心跑跑看看,或买一些食物饮料。

在公共汽车上与芝加哥市的青年闲聊,才知道这个“科学工业博物馆”是很大,展品很多,随便看看也要花两三天的时间才能把全部的东西看完。考虑到我的身体也够疲倦,走马看花的跑太消耗体力和精神,于是决定进入馆后,不要浮光掠影地贪看,而是“少而精”地有选择来参观。

这博物馆是不收门票,观众很多,我发现大部分是青少年及儿童。美国政府及人民很重视科学工艺,在普及和提高人民的科技知识上的确是做了许多工作。

进了大门我惊喜地发现在右边楼下有“数学展览”,于是我就在里面度过了值得回忆的两个钟头。

 

IBM公司创建这个展出

 

这“数学展览”的题目是:“数学:数字的世界及其他” Mathematica: A world  of  numbers  and  beyond),占地约350平方米,每年有超过300万的人去参观,据统计资料所知,这是博物馆最受欢迎的展览之一。

数学是人类创造的最古老及重要的科学之一,古代的埃及,巴比伦,中国,印度,印第安人,由于生产的需要创造了初等数学,由于生产力的日益提高,数学也由原始简单的状态发展到现在高度抽象的一门科学,但是从古至今,这门科学在任何社会都占重要的地位,它的用处是有目共睹的。

德国18世纪的大数学家高斯,曾经称誉数学,说它是“科学的皇后”(Queen of the Sciences),现在人们发现它不只在“应用科学”如物理、化学、地理、天文、气象上有重要的应用,就在人文科学上如音乐、艺术、建筑等也有许多应用的地方。

然而数学所研究的对象许多是抽象的概念,全世界大部分的人都觉得这是一门神秘莫测、困难、不容易欣赏的科学,一般人不知道数学理论也不明白它会有什么应用。

1958年,美国一对著名设计师艾默斯夫妇 Charles EsmesRay Eames 在比利时的世界博览会替美国的“国际商用机器公司”(IBM 设计了受许多观众赞赏的数学展览。

IBM公司决定请他们在芝加哥和洛山矶的科学工业博物馆再设计专门让普通群众能了解数学的展览,每五年一个大改变,每年都要增加新的东西进去。

为了使这个展出就算是儿童及教育水平不高的人都能明白而得到好处,这对夫妇花了3年的时间研究及阅读超过2500本有关数学的书籍,以及旅行许多地方收集可以用来展览的材料。

结果在1961年同时在以上两个博物馆正式展出,他们的设计受到不懂数学的人们的欢迎,而许多数学工作者也高度地评价这个工作,于是在1966年西雅图的太平洋科学中心也设计了雷同的展出。

我作为一个数学爱好者,进入了这个展览场地,也和在里面观看的儿童一样对数学产生新奇的感觉,同时发现了许多以前不知道的东西,我带着欣喜和兴奋的心情看完整个展出,我感谢艾默斯夫妇在这方面的工作。

 

精巧的数学模型

 

入口迎着观众的是一个放满由木材、塑料、钢丝等材料制成的几何模型的玻璃橱。人们可以认识到一些几何曲线和曲面,比方说脚踏车在跑时,轮胎固定一点所划出的轨迹,就是数学上称为摆线的东西。观众可以通过观看模型对这些曲线和曲面有感性的认识。

许多孩子很喜欢站在一台高3.66米,宽1.83米,厚12.7厘米的“概率橱”前,这橱的顶端有许多摆列整齐的钉子,下面则是等分隔开的长空间,里面装一万个黑色小球,它们的分布是很像一个钟形。孩子们用手按一个钮键,这些小球全部从原先的长空间掉出来,然后就有机械把它们送到橱顶端的中间出口处,让它们掉下来,小球碰到钉子放出叮叮当当的声音,很是好听,看来小球们是没有规律地撞钉子而改变在“迷宫”的前进方向,可是等到全体小球掉完后观众会很惊奇的发现,在中间的空间是最多,然后两边逐渐减少,形成对称的钟形“概率曲线”。孩子们连试几次结果都是不变。

旁边有一个小说明牌解释什么是概率论及正态分布(normal distrubition),使观众能知道他们所看到的现象是有数学理论,而这理论在科学上有非常大的应用。

孩子们都喜欢玩肥皂泡泡,有一个玻璃橱就有这样的可以让人们玩肥皂泡泡。如果你以为这是小孩子们的玩意儿,没有什么好看头而跑开,那你就错过认识到数学上的一个难题。

你可能知道给你在平面上四个城市,要怎么样在它们之间构造公路使整个公路线长度最短是一个相当难的几何问题。同样在空间给定一个边缘,我们要找一个有那上面给定的边缘而它的表面积是最小的曲面,这在数学上来说也是一个很难的问题。

19世纪时有一位比利时盲眼物理学家柏拉图 Joseph Plateau 1801—1883),他就问:“是否这样的曲面一定存在?”他在世时问一些数学家,可是人们没法子给出答案。而柏拉图曾经用肥皂泡膜来帮他解决一些这个问题的特殊情形。

在展览馆里你可以看到橱子上吊着一些特别形状的如四面体等的钢条或钢圈,这些金属物可以垂下浸入下面有颜色的肥皂液中,然后再提出来,由于肥皂的表面张力作用,就会形成一些曲面,这就是有固定边缘最小表面积的曲面。数学家由这里可以找到解决问题的方法(见图一)。

有一个设计我觉得很有意思,它能用来说明为什么一些行星绕太阳旋转时轨道是椭圆。这是由玻璃丝薄膜制成像旋涡的光滑表面,中间凹下周围突起,在上面放一个铁球,这球就会滚动,想象当中是吸力很大的太阳,这时只见铁球是以椭圆的轨迹运动,而且会发现到铁球在接近中心时就会增加速度运动,这和我们太阳系的行星对太阳运动的情形一样。天文学家开卜勒 Johan Kepler)最早发现这情形,后来牛顿利用他的力学理论对这现象说明。以前我们在中学和大学学力学时只是“纸上谈兵”谈论这情形,现在看到实物模型说明,可以很快就明白。

在这里展出一个射影几何机器,可以用来说明法国著名的文学家、哲学家和数学家帕斯 Blaise Pascal 16岁时发现的一个定理:“一个六边形是内接于一个圆锥曲线里,它的对边的交点一定是在一条直线上”你只要站在这机器的一端放眼看去,就可以看到这六边形在不同圆锥曲线(圆、椭圆、抛物线、双曲线)的变化情形,任何人一看就会明白这个定理。

如果我们拿一张纸来看,可以看到这纸是有两个面,四个边缘,如果我将顶点记1234。将1.2的边对应3.4的边粘起来我就得一个圆柱面,这时,我仍旧有两个面,两个边缘,可是如果我将纸条扭转一下,让1.2的边对应于4.3的边粘起来,我就得到一个很有趣的曲面,这曲面是德国数学家莫比乌斯(Mobius 1790—1868年)在1858年写论文研究过,以后的人称它为莫比乌斯曲面(Mobius Strip 它只有一个面和一个边。(见图二)

许多人很难想像一个这样只有一个面和一条边的曲面(大家总认为一个曲面一定有两个面!),在这展览馆的墙上就摆一个很大的莫比乌斯面,0.9米长4.5米宽,在这面当中放一个红箭头,它会像儿童玩的玩具火车不断沿着曲面的中心的铁边跑,观众很容易就看出这个曲面的确是一个面和具有唯一一个边。

 

介绍数学发展史和数学家

 

在展览厅里有许多数学家关于数学的语录,以及关于数学的有趣好笑的漫画。我很欣赏展出一些数学家的小故事,这使到观众能更了解数学家。

本世纪英国著名的纯数学家哈地教授 G. Hardy 。他是那位我在《数学和数学家的故事》里介绍过的印度数学家拉玛奴江的合作者,中国的华罗庚教授30年代到剑桥大学就是向他学习解析数论。我在展览厅看到他的一些故事,有些我在上面那本书介绍过了,其中两个是这样:有一次哈地教授在剑桥大学教书,在黑板上写了一个公式,然后说:“当然,这公式是明显成立的。”

看到下面听众茫然的样子,他就补充一句:“最少,我想这是很明显的。”他就走出课室。过了30分钟后他再回到讲堂,手上拿了几张草稿纸说:“是的,这是很明显。”(事实上,如果哈地要花30分钟几张草稿纸计算而得到的公式不会是明显简单的东西。)

哈地是出名的无神论者,他公然说“上帝是我的敌人。”有一次要乘飞机出国,当时民用飞机不太普遍使用,许多人对飞机的安全性能没信心,人们乘飞机总担心会发生意外。哈地走后,他的同事在他的书桌上发现一张纸条写着:“我巳证明了费马最后定理。”这消息马上传遍大学,哈地一回来大家纷纷向他祝贺说他解决了几百年来人们解决不了的难题。他说他还没有证明,“上帝不会让我死去,以使世人认为我巳证到这结果,而享有世人的称誉,有了这纸条,他一定想法让我活下来证明这个定理。”

人们读到这故事会为我们这位天真的哈地教授的行为感到好笑。

展览馆的墙上展览了一张数学发展年表,在上面每一个时期的大数学家的相片或画像旁介绍了他们的数学工作,这表下面还注明同时期历史上大事或其他名人的工作,因此一般人能了解到在什么时代出现什么样的数学及数学家。我很高兴地看到有介绍中国数学家秦九韶的重要工作。(见图三)

在这表的右边就挂了20世纪的大数学家的名字,可能进入20世纪后数学的分支太多,如果画成图表,相信又要占另外一个墙面,因此展览馆只列下数学家的名而没有介绍他们的工作。在这一百个名字之中,很高兴地看到两位中国人的名字:陈省身(搞微分几何)和华罗庚(搞数论和运筹学)。

展览馆的大学及数学教育工作者合作搞一项:“寻找有才智的青年”的节目——通俗数学讲座。这讲座是每个星期在一个大厅里举行,由一些著名的数学家或者一些教师向一般人作通俗数学讲话。

我那一天去看时,刚好有一个“数学在艺术上的应用”的讲话。可惜我进会场看时,刚好讲完。只见讲台上有银幕可以放映幻灯片及纪录片,我向几位走出会场的老先生和老太太询问对这个演讲的印象,他们都连声赞美,还说可惜年纪大了,如果年青时听这样的演讲将来是会从事数学的研究工作。

我拿一张春季节目表看,上面印好以后要讲的题目及演讲者的名字,讲的人有几位是出名的数学工作者。我看三月、五月、六月的讲题,有:(1)代数在实际上的应用:(2)眼见不能置信:数学及其推广;(3)魔术和拓扑学;(4)排列的艺术;(5)数学和艺术的关系;(6)初等数论;(7)数学是人创造的世界——数学思想是怎样发展。

如果求知欲极强的青少年在这段日子能常来听这类演讲,他们会很快对数学的发展及内容有一个较具体和全面的认识,以后就可以早一点进入研究阶段。

这展览馆还有展出电子计算机及其应用,可惜我没有时间看了。离开这博物馆,我在车上想得很多:对于想要开始摆脱落后贫穷状态的第三世界的国家,像搞这类的活动是有必要和可行的。

可能没有一个国家能像美国这么富有,能在这方面的工作花这么多钱。可是它们总可以根据自己的具体条件,因陋就简地做,搞科技展览、搞科普讲座,开发民智、寻找有才能的年青一代,这工作是很重要的。

历史因素造成第三世界许多国家文化落后,如果当政者肯下定决心以提高民族文化水平为己任,并汲取美国在搞科普方面的一些经验——他山之玉可以攻石,持之以恒,不需20年的时间,社会人才辈出,国家也会富强起来。