21世纪中国数学展望

21世纪中国数学会怎么样

有些年轻的朋友问我:中国进入21世纪,她的数学会是怎么样?

从事数学研究的人,时常喜欢预测一些命题可能的结果,我们往往有许多猜想,可能正确也可能错误。如果猜想被证明是正确无误,我们往往兴高采烈;如果被指出是错误,我们也不灰心,再提出一些猜测。

数学是中国人专长

如果我要预测的话,我会说:“进入21世纪,中国数学会迅速发展,中华民族会在世界科技舞台上有更多的卓越表现。数学是中国人擅长喜欢的学科,只要社会认识到其重要性,一定自然的会培养出许多人才来。”

在近代有许多老前辈曾为当时中国科学的落后,国力的衰弱而抒发一些见解。有一位在1912年曾任孙中山临时大总统府秘书的年青人——任鸿隽(1886—1961),他在1914年留学美国康奈尔大学,学习理化,感到当时中国的科学落后,联合杨杏佛、秉志、赵元任、胡明复等组织了一个科学社,目的是联合海外学子为中国科学的振兴及开启民智尽点绵力。

1915年的《科学》创刊号上,任鸿隽作为中国科学社的社长写了一篇题为《论中国无科学之原因》的专题文章。

他认为这原因是:“自秦汉以后,人心梏于时学,其察物也,取其当然而不知其所以然,其择术也,鹜于空虚而引避实际。”

“文人学者多钻研故纸,高谈性理,或者如王阳明先生之格物,独坐一月;颜习 之讲学,专尚三物,即有所得,也和科学知识风马牛不相及。”

“或搞些训诂,为古人作应声虫,书本外的新知识,永远不会发现。”

中国的数学源远流长,从五六千年前结绳记数,发展到夏商时以甲骨记载大数字,以后由于农耕的需要,几何算术的发展不落后于希腊,数学发展到宋元时期,许多成果是领先当代。可是到了明朝八股取士的制度一开,中国的数学就此一落千丈。

中国从什么时候开始落后了

日本数学家三上义夫在他的名著《中国算学之特色》一书写道:“中国之算学,历史甚长,且生于伟大文明系统中,然不能比较丰富发达者,其主因盖在中国算学家,多不以算学为专业,此种意见,或亦非过言。”

他讲的并不错,翻看中国数学史典籍,随便举出一些有名的数学家,比方说唐朝有名的天文历算家一行,他是密教五祖之一,他并不是专门在数学上研究,花在佛学的钻研时间就多过数学。

南宋的大数学家秦九韶,是在当官时发现军事部署、财政管理、建筑工程如果不进行计算会造成“财蠹力伤”,而且计算的失误“差之毫厘,失之千里”,对公私都会造成损害,从而精研数理以便“通神明,顺性命”,并利用它来“经世务”。

1955年,毛子水先生在《中国科学思想》一文中说,中国的科举落后是有以下的五个原因:

1)政治方面——中国自秦以来,大半时间是天下统一。一个统一的天下,人民就会因袭故常,不想出奇技淫巧以相尚。和欧洲各国分立的时期多,便要出奇制胜相竞争,有竞争就有进步。

2)社会方面——中国社会是农业社会,人民乐于“日出而作,日入而息,凿井而饮,耕田而食”,所追求的不外是牛羊的肥美,工具也止于精良的犁耙,容易满足现状。而科举的发展则是追求不断的创新,永无知足的时候,所以中国的社会结构,也是不利科学的发展。

3)考试制度方面——中国的科举考试是士人出身的唯一途径,而考试的范围却没有科学的科目在内,自然打击读书人研究科学的兴趣,即使唐代考试中有明算,但程度浅易。

儒家教育的流弊

最重要的是:整个考试制度是以考经史为主,自然科学在这种情况下,发展当然不理想了。

4)教育制度方面——西方的学校和专业学会,正是孕育科学的地方,而这些机构在民国以前五六十年是不存在的。

中国古代的学校只教导“修己治人之方”,注重的是道德修养,处世之道,至于研究自然事物的学问,是比不上西方。西方的各种专业学会,更是中国一直没有的东西,所以自然科学不发达。

5)经济方面——科学的研究是基于两个原因,一是需要,二是人类的好奇心或是求进心。日常生活中有这种那种的需要,我们就会发明这种或那种的东西来满足需要。好奇心则是人人皆有,中国人也不例外,四大发明莫不是源于此。

可是科学研究的精益求精,更要有赖于充裕的经济力量,办学校要钱,研究工作也需要钱。

中国在近代也建立了不少大学,科学的研究工作也付出了不少时间,为什么科学成就还不能胜过日本和印度?原因就在这两个国家兴办大学的时间比我们长,最重要的是当时中国是处于内战连年,外患不断的时期,政府的财政已经入不敷出,对教育的经费自然缺少,中国近百年来,长期处于内忧外患,经济不能健康发展,自然科学研究也就落后了。

难以普及的致命伤

中国数学在这方面落后西方是说得通。可是李约瑟教授(Joseph Needlam)在他的《中国科学技术史·第三卷数学》(Science and Civilization in China, Vol. 3 Mattenmctics)里提出了一个原因:“……(中国)道家人物隐居在山林中的庙宇里,具有明显的浪漫主义因素。他们虽然忙于炼丹炉的工作,但也激发了诗人的灵感。数学家们则似乎十分平凡而讲究实际的人,他们只不过是地方官的属员。他们的写作风格是非常缺乏文采的。和印度的数学知识不同,中国的数学知识很少是用诗写的。无疑,中国的数学家也有像美丽聪明的丽娜瓦蒂(Lilavati)那样的情人,但他不把她写进书中去。”

中国的数学书除了明朝程大位的《算法统宗》有以诗歌的形式写一些数学问题及解法之外,其他的书都是不容易让人读懂,这是难以普及的致命伤。

1980年,陈省身先生在北京大学、南开大学及暨南大学演讲时指出:

“数学不同于音乐或美术。数学的弱点是一般人无法了解。

需要数学的普及化

在这方面数学家所做的通俗化的工作是值得赞扬的,但一般人总与这门学问隔着一段距离,这是不利于发展的。数学是一个有机体,要靠长久不断的发展才能生存,进步一停顿便会死亡。

中国突飞猛进要注意两大问题

……中国的近代数学,发展比日本晚,但中国数学家的工作,有广泛的范围,有杰出的成就,缺点是人数太少。比较起来,美国数学学会的会员人数多达近万人!

要使中国数学突飞猛进,我个人认为,应注意以下二点:

第一,要培养一支年轻的队伍。成员要有抱负、有信心、肯牺牲,不求个人名誉和利益。要超过前人,青出于蓝而胜于蓝。中国数学如在世界取得领导地位,则工作者的名字必然是现在大家所未闻的。

第二,要国家的支持。数学固然不需要大量的设备,但亦需要适当的物质条件,包括图书的充实,研究空间的完善,以及国内和国际交流的扩大。一人所知所能有限,必须和衷共济,一同达成使命。

“我们希望在21世纪看见中国成为数学大国。”

这是老一辈的数学家对中国数学未来的殷切期望。

法国的一代枭雄拿破仑平日对数学喜爱,而且与数学家交游。他说:“数学的发展与至善和国家的繁荣昌盛密切相关。”他建立了培养法国军官工程师的“工艺学校”,并网罗了最好的数学家来当教授。

100年前创立的美国西点军校,很早就把数学列为学生所必修的基础课程之一。在1834年学校的章程中指出:“所以这样做,正是因为数学的学习能严格地培训学员们把握军事行动的能力与适应性,能使学员们在军事行动中的那种特殊的活力与灵活的快速性互相结合起来,并为学员们进入驰聘于高等军事科学领域而铺平道路。”

事实上,在2500多年前辅佐齐恒公的政治家管仲,就对数学在治国强兵的重要性有深刻的认识。许多人读过他讲的“衣食足,而后知荣辱”(只有在提升老百姓的生活品质之后,使他们丰衣足食,我们才能提高他们的道德品质),在《管子》里的《七法篇》,他说:“刚柔也、轻重也、大小也、实虚也、远近也、多少也,谓之计数。”表示数学现象出现在各处,要办好事,非掌握数据不可。

在《山国轨篇》,他更发挥以下的看法:“田有轨、人有轨、用有轨、乡有轨、人事有轨、币有轨、县有轨、国有轨。不通于轨数而欲为国,不可。”这里,轨是指具体数量标准,要治国必需心中有数,掌握各种轨数。

在《七法篇》中,他还强调:“能治其民矣,而不明于兵之数,犹之不可。……故曰:治民有器,为兵有数。”

我们再回来看拿破仑的话,他说数学的发展与至善是和国家的繁荣昌盛有关。如果国家衰弱、民不聊生,很难发展数学,反过来数学蓬勃发展也能为国家创造财富改善民生。

最好的例子是以现在蓬勃发展的应用数学——运筹学(Operations research)来说。这门数学可以简单地说是用科学的方法来决定在资源不充分的情况下如何最好地设计人及机械的调动安排,并使之最好地运行的一门科学。

早在30年代时苏联列宁格勒大学教授康托洛维奇(Kantorovich 1912—)对生产中提出大量的组织与计划生产性的问题进行了研究。他本身是数学家,也是经济学家,他当时利用创立的非经典数学分析的方法对生产配置、原料的合理利用以及运输计划、播种面积分配等问题给出了数学模型和确定最优解的具体方法。他在1938年创立线性规划,1939年出版的《生产组织与计划中的数学方法》,可以说是最早的运筹学理论著作。

可是当时斯大林不重视这样的工作,一些不学无术的人对康托洛维奇横加批评指摘,他在1941年写的运筹学讲义,要在1959年才获出版。1971年才成为苏联经济计划所成员,1975年与美国库普曼斯共同获得诺贝尔经济学奖金。

数学应用到商业,促成运筹学和管理科学诞生

美国是在1945年由于战争需要军事、经济全面动员,美国数学家独立发现了线性规划,1947年在美国空军管理部的G. B. 丹齐克(G. B. Dantzig 1914—)作出了解决线性规划问题的单纯形法(Simplex Method)。后来他在斯坦福大学任教,许多人跟进在这方面研究,发现很多的生产问题都可化成线性规划问题来解决,这些结果在经济应用中获得成功,每年获得的效益在十亿美元以上。

1984年的美国“数学科学资金来源特别委员会”报告书指出:

“应用丹齐克在1947年的单纯形法的线性规划最优化技术,在各种工商业活动中,从选择轮船队的最佳航线和工厂机器的最优使用,到运输系统的合理调度,都发挥了作用,提高了管理决策的水平。”

以后非线性规划和整数规划的发展,各种解决非线性函数极值问题的有效方法的出现,使应用范围更为扩大,并促成了研究活动十分活跃的运筹学和管理科学的诞生。

上述方法,还有对策论和其他一些理论,均是很有价值的生产工具,可以用到炼油和其他化工生产过程中去,甚至用到服装的设计和生产中去;它们还是管理工具,从制订汽车运行时刻表,到确定军事战术,甚至管理股票市场的活动,都有它们的用武之地。

日本和中国的对比

如果当年苏联的领导能认识到康托洛维奇工作的重要性,能像美国那样广泛普及和使用,为社会产生财富,经济不会垮掉,后来就不会有苏联的瓦解。

20世纪,中国还不是数学大国,与亚洲的日本排比还是落在后面。

19888月举行的“21世纪中国数学展望”,曾留学美国普林斯顿大学及担任过中国数学研究所所长的北京大学教授程民德(1917—)演讲时谈到中日数学的对比:

有人说,日本发展成经济大国只抓技术研究,少抓基础理论,对基础数学很少顾及。事实究竟如何呢?

中国的洋务运动和日本的明治维新(1868年)都发生在19世纪60年代。在发展工业,采用西方技术上几乎同时。例如1862年日本始造蒸气军舰,而中国的江南造船厂的前身也于1865年在上海设立,相距不过三年。但在对数学的重视和扶植上则差距极大。

日本在1873年基本普及西方数学,而中国则迟至1911年辛亥革命之后。日本数学会成立于1877年,而中国数学会迟至1935年。

日本的东京大学成立于1877年,相应的北京大学到了1912年始成立(其前身京师大学堂成立于1898年)。日本学士院(科学院)成立于1897年,开始设博士学位;中国的北平研究院迟至1928年方成立,至于第一批博士竟到了1983年才正式授予,落后于日本近一世纪。

日本的高木贞治于1898年到德国跟大数学家希尔伯特(D. Hilbert 1862—1943)学代数数论,回国后完成类域论(Class field theory),1920年即成为世界第一流数学家。而中国在民国以前到国外留学研习数学而有科研成就者几无一人。五四运动(1919年)前后才在中国本土设立数学系!

讲到历史,我们可以翻翻曾出使到日本的清朝官员黄遵宪在1878—1895年写的《日本国志》。在他的《邻交志序》说到日本:“中古以还瞻仰中华,出国之车冠盖络绎,上自天时、地理、官制、兵备、暨乎典章制度、语言文字,至于饮食居处之细,好玩游戏之微,无一不取法于大唐。近世以来对结欧美、公使之馆衡宇相望,亦上自天文、地理、官制、兵备、暨乎典章制度,语言文字,至于饮食居处之细,好玩游戏之微,无一不取法于泰西。”

有维新思想的黄遵宪相当持平的比较中日:“持中国与日本较,规模稍有不同。日本无日本学,中古之慕隋唐,举国趋而东;近世之拜欧美,举国又趋而西。……若中国旧习,病在尊大,病在固蔽,非病在不能保守也。”

日本史学家井上清在《日本历史》一书,解释日本和中国接触西方差不多同时,可是走得比中国快的原因:

日本和米索不达米亚、埃及、印度和中国的人类发祥时代比较,落后了二千年到四千年。……

日本人贪婪地学到了朝鲜、中国、印度以及后来的先进文明,就使得日本历史的发展异常迅速。……

日本经常是模仿先进的文明,这件事似乎应以自卑的口气加以叙述。但是吸收先进文明这件事,恰恰证明了日本人的生活能力。

搬过来,消化吸收再创造

我们现在还是要像鲁迅先生几十年前讲的实行“拿来主义”,别人别国有的优点,我们就像日本人那样搬进来,消化吸收再创造。

我们不能再犯以前闭关妄自尊大的毛病,也不该有开关之后惊骇别人的进步而妄自菲薄的自卑心理。就像我年青时写的诗:“幽古伤怀宜断肠,思今图强应加鞭。”要赶上国际水平,就要有奋发的精神,勤奋的培育下一代,并鼓励更多的数学工作者去参予实际生产的问题,而不是埋首于书房作推导的游戏。

单纯理论研究容易使人空乏

这不是指形式的要数学工作者上山下乡去和土地打交道,或是到工厂去磨洋工。而是让他们接触到一些应用部门,以及生产线,服务业,市场经济领导决策等领域所产生的问题,他们就会发现单纯的理论研究,容易使人产生空乏的感觉,只要能扎根于生活,他们就会有不断的课题可供研究,他们的数学生命就不会很快的枯萎了。

19935月,中国数学界老前辈苏步青(1902—)在和华东师范大学张奠宙教授讨论“中国数学现在应该怎么搞”时,谈了自己的看法。

他说:“我现在是‘不在其位,不谋其政’,什么都不管了,只是在那里空想。首先,数学要联系实际,联系中国经济发展的实际。

数学与经济不是没有关系,而是大有关系。现在不少人在搞图论(Graph Theory),如能真的用到上海的交通管理上去,该有多好?

数学应该发展的东西很多,如控制论,系统科学,离散数学等。物理上要求发展一些非线性科学,如孤立子理论等都很重要。

我们过去搞一个计算几何,现在已经落后了。现在工厂里做一个曲面,用计算机模拟一下就搞出来,不用那个解析式的数学模型。你还在搞昆斯(Coons)曲面,贝尔齐(Bézier)曲面,但实际使用的不是这一套,雷诺公司也不用了,他们用的一套叫做应用几何。

基础理论当然要搞,我主张少而精,不能老是跟在人家后面,拾人牙慧。基础数学研究队伍要精干些,保持稳定。现在科学基金很少,连许多杂志都订不起,复旦大学还算好,国家教委拨了22万,别的地方还没有。对一些古典的,没有解决的纯数学问题,让少数人去搞,那里面油水不大,外国人搞的也不多。

基础理论研究怎样与实践相结合的问题很重要,华罗庚先生与王元先生曾经搞过数论在积分计算上的应用。我看蛮好,恐怕应当进一步发展。至于一般的解析数论,和我们的几何一样,也有一个如何发展的问题。”

对于中国数学教育,他是认为:“数学教育不改不行。过去教的数学都是欧几里得式的演绎体系,从公理公设开始,一点点演绎。把数学搞成很难的东西。这样搞法我看不行。因为世界人很多事情不可能由你的假设出发,适合你搞出来的定理。数学应当是很生动很实际的东西。

数学教育发展到今天,使数学不再是那么难学的科目了。并不比物理学、生物学难学。当然,这需要大家努力。”

中国的数学教育需要改革

美国为什么在20世纪50年代之后能保持它的科学实力?关键因素是注重中学前、中学和大学的高质量的科学和数学教学。

早在19457月,一份呈送给当时总统杜鲁门的题为《科学:无限广袤的新开发区》的报告,布什博士(Dr. V. Bush)写道:“中学里数学和科学的不良教学很易损害学生的科学才能,这种教学既不能激起学生对科学的兴趣,又不能给学生以良好的指导。

全面改进科学已成为刻不容缓的事,要成为一名第一流科学家,就必须及早取得一个良好的开端,而一个良好的开端意味着在中学里受到良好的科学训练。”

因此,苏步青教授认为数学教育需要改革,不改不行,教材改成生动实际的东西,这见解是正确的。

中国数学在宋元时期曾经有光辉灿烂的历史,到了明清的时候开始衰退,进入20世纪,中国数学落后于世界数学几乎有三百年。

21世纪的中国如果要成为一个醒狮——而不是睡狮欢腾在国际舞台上。它的数学就必须赶上世界水平,这就是陈省身先生于1988年在南开大学讲的:“……要求中国数学的平等和独立。”

数学教育改革,决策重视数学方法,灵活地把数学和高技术相接合,就会迎来一个姹紫嫣红的中国数学的春天!