超空间——一种消失现象的数学

  超空间是超立方体、立方镶嵌体和其他的四维物体的世界,它既引发了人们的兴趣,又增进了数学的想象.对这样的一个世界,我们三维的生物只能通过智力加以理解.我们对于维的知识,使我们能够通过逻辑的暗示去表明某处必须存在.对超空间的理解还有赖于我们类似于在二维世界画三维世界那样的能力.

  在超空间中会出现什么样的现象呢?超生物又会怎么做呢?为什么他们的动作乍看起来与我们如此不协调呢?一个超生物能够毫不费力地在众目睽睽之下移走物体,而留给我们的感觉只是物体简单地从视野内消失了!所以超生物能够看到任何三维物体或生命形式的内部,并且如果需要的话可以从内部移走任何东西.三维的结在超生物手里可以很简单的打开.一对我们用的手套,也能很容易改变为两只都是左的或两只都是右的手套.这样的事件听起来似乎是天方夜谭,但对数学而言,他们都是顺理成章的现象.

  一个超生物进入我们的世界将会被我们的空间所截,就像一个球进入二维世界而为平面所截一样.那么我们能看到超生物的什么呢?我们看到的仅仅是该超生物的一种印记(它的剖面之一),就像一个球穿过一个平面而在平面上留下一系列圆的印记一样.正如二维世界的生物无法看到三维球的深度一样,在三维世界中人们也无法窥见超生物的全貌.我们三维生物能够进入二维世界,并通过简单地拉到三维世界的办法来移动任何二维物体.这在任何二维生物看来,该物体似乎消失了.

  一个二维生物的结,对一个三维生物来说要解开它不费吹灰之力,因为在二维世界一个结只是一个圈,如果把圈的一头提到三维去,那么二维的结自然就解开了.对于三维的结,如果一个超生物也这样做的话,那么同样的情况也会发生.

  对于二维世界所用的手套,三维生物只需轻松地将左手套拿到三维空间翻一个面,就像一块煎饼翻一个面一样,再放回二维空间,便成了一只右手套.

  跟一位超生物朋友在三维世界游历是非常容易的.超生物能够通过第四维将三维空间加以弯曲,就像三维生物将二维空间(平面)弯曲一样,把两个不同的地点弄到一起.

  超生物在三维世界就像一个奇迹般的工作者.你猜超生物的外科医生会创造出什么惊人的业绩呢?他们能够进入一个三维生命的体内,移去或摘掉一个病灶而不留丝毫痕迹.用类似的方式,我们也能够进入二维世界的任何部分.

  不管你对高维相信与否,数学对此却是极为令人信服的.