玛雅人的数学

  由于西班牙征服者好奇和贪心造成的狂热,致使大部分玛雅文化的记录和文献散失了.

  《东印度炮手与犹加敦的关系》一书,在西班牙马德里的洛雅尔学院的图书馆里被冷落了好些年,直至1869年为法国教士布拉雪所发现.幸运的是,这本书给一种文化的存在带来了光明.该书作者德·兰达试图烧毁用玛雅象形文字写的本地书.他是一个热心的天主教教义的传播者.他感到毁掉玛雅人书写的东西,可以强迫本地人学习西班牙文化,并接受天主教信仰.在他的书中描述了一些难懂的象形文字,这些文字连同其文化传统都被毁了,只留下了出现在天文计算中的记数法,以及玛雅历法的时间计算,但没有有关他们数学和建筑方面成就的书面上的东西.因此,任何的结论都只能是一种假想.

  玛雅的数学,从仅存的资料中得知其包含:数的系统、位置值、零,以及使人印象深刻的保留时间痕迹的方法.

  不幸的是,大多数玛雅资料人们至今无法判读.例如,我们知道他们是按20进制计算的,但我们没有他们利用这种系统计算日期的直接证据,因为有关日期的记录都被毁了.目前可以信赖的只有他们关于天文和历法的记载,从中知道他们发展了一种位置值的系统,用它可以表示很大的数(实际上要多大都可以).他们也用一个符号表示一个单位的空缺,因而可以说已经有了零的概念.由于宗教和仪式在他们的生活中占据了重要的角色,甚至于控制了他们的生活,因而天文和日历的记录较为广泛.

  玛雅人的历法比现代的格里高里历或其他文化的历法更为精密.他们发展了三种历法:

  ●礼仪历法——以260天为一循环;

  ●太阳历——以365+天为一循环;

 

  ●金星历——以584天为一循环.

  玛雅人设立的太阳历,其一天的误差仅为万分之1.98,对比之下,格里高里历的一天误差却达万分之3.02.当时巴任奎城的玛雅天文学家计算两个相连满月之间的平均周期,他们记录了81个阴历月中共有2392天,从而得出每个阴历月有29.5308天,而在现代的天文计算中一个阴历月为29.53059天.

  玛雅历法对时间的概念不是很严格的.他们把日期与他们神的名字联系起来,使日期人格化(如下图中的亚赫和丘姆库).每个日期都有一位神负责,依日、月、年轮流担负,循环不息.

 

  礼仪历由260天组成,每20天一循环,每天后面都有一位神的名字,每个神的形象都与从113的数相结合,这样便产生260天的历法.在历法的260天中,每天的神的形象与数字的配合,标记都没有重复.因此,在神的形象与循环反复的113的数之间形成一一对应.

  神的形象:A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T A B C D E F G

  数:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1

  有点类似于占星学,玛雅人深信260天日子的每一天都有它固有的特性,吉利或不吉利有赖于它们的符号.他们相信日子的本性.如果你在这一天出生,那么一种特性将会伴随着你和你的一生.

  太阳历又称“惯历”,由18个月(每月20)构成.在太阳历365天中还留下5天,这5天被认为是无生命和无用的日子.在这5大期间,人们各自处理自家的事情,但行动必须由宗教的信念约束.

  太阳历与礼仪历同时使用,这就使得一天会有两种日期的算法.考虑到这两种系统各自日期的构造方式,可以推出整个体系每52年重复一73个礼仪年(18980260365的最小公倍数).这意味着在52年间每一天都有唯一的标记.

  至于玛雅人的金星历,那是基于人们在地面上两次看到金星位于太阳相反位置时相隔的天数来设置的.金星会合的周期在580588天之间变化,平均为583.92天.玛雅人取其为584天.这样计算大约6000年才会误差一天.

  如果把太阳历、礼仪历和金星历三者结合,那么在几千年时间内,每一天所用的名称都将是唯一的.

  与历法及日期名称自然地牵连在一起的,就是有关玛雅人的学识和宗教,这是我极力希望读者去探究的.按玛雅人的历法,我们现今的轮回始于公元前3113812日,而于公元20111224日以“世界毁灭”告终.

  玛雅人的数的系统多半受他们历法的影响.因为他们用的是一种修改的20进制位置值体系:

·——代表1

—代表5

—代表零.

  但他们的位置值并不严格遵循20进制,即不是1200202014002028000203160000=204,…而是越过头两位,从第三位起遵循20进制,即120020201360=18×201720018×202144000=18×203,…这里我们要注意的是,所用的1820正是太阳历和礼仪历中提到的.玛雅人用一个符号代表零,这个零有两种作用:一是作为位置的持有者,二是作为数量.下面是一个例子,它表明玛雅人是怎样书写4326这样一个数的.