阿基米德怎样三等分一个角

 

  古代富有挑战性的一个问题是:只用圆规和直尺,三等分一个任意的角.它导致了某些迷人的数学思想和结构的发展.阿基米德的滑动传杆装置便是这样的一种成果.

 

  阿基米德怎样用它三等分一个角——

  假设我们要三等分的角为∠AOB

  如图,延长∠AOB的边.令r表示以∠AOB的顶点O为圆心的圆的半径.

 

  由于∠AOB是△OBD的外角,所以z°=y°+x°.

(mAOBmDBOmODB)

  类似地,∠BCO是△CDO的外角,这就有x°=y°+y°=2y°.

(mBCOmCDOmCOD)

  替换得,z°=y°+2y°,即z°=3y°.