费尔马大定理——已证还是未证?

  新近解决的一个著名的数学问题即费尔马大定理.费尔马(Pierre de Fermat16011665)是一位职业律师,他乐于把自己的空余时间都放在数学的研究上.他在一本书的眉页的地方写了下面一段话——

  将一个正整数的立方表为两个正整数的立方和;将一个正整数的四次方幂表为两个正整数的四次方幂的和;或者一般地,将一个正整数高于二次的幂表为两个正整数同次幂的和,这是不可能的.对此,我确信已经找到了令人惊异的证明,但书页的边幅太窄了,无法把它写下.

  重新陈述:如果n是大于2的自然数,则没有正整数abc会满足anbncn

 

  自然,这个批注是在他死后发现的,而它却向数学家们提出了挑战.几个世纪来,已证或是未证的问题就连最杰出的数学家都拿不准.而对于证明费尔马大定理的努力所获得的结果,变得比定理本身意义更加深远.有人认为费尔马本人根本没有对定理加以证明,他这样做只是为了使他的同事难堪.虽然如此,350年来它激发了许多重要的数学思想和发现.最近,普林斯顿大学的A·J·怀尔士教授发表了一份长达200页的论文《模椭圆曲线和费尔马大定理》令数学界振奋不已.怀尔士在剑桥的最近一次讲演中宣称他证明了谷山-志村-韦尔猜想(19936),而数学家们普遍感到这是证明费尔马大定理的关键.目前,数学界对此普遍予以肯定,看来怀尔士的工作将使费尔马大定理画上句号.