开普勒对于圆面积的推导

  开普勒(Johannes Kepler15711630)发展了一种非常有趣的方法,通过它可以解析圆的面积公式是怎样得到的.

 

  假定把圆分为n个扇形,它们都是全等的等腰三角形.由于这些等腰三角形是来自同一个圆,因而它们的高都等于圆的半径.当将它们如图放在一起时,就构成了平行四边形的样子.一个平行四边形的面积可

一样,即
r.因而,圆的面积=平行四边形的面积=(rπ)·r=πr2