帕斯卡的令人惊异的定理

  著名的法国数学家帕斯卡(① 原注:帕斯卡在理论数学和科学发现的许多方面都享有盛誉.他的工作包括对帕斯卡三角形、六线形、液体理论、水压机以及概率论等方面的广泛发现.此外,18岁时他还发明了一种加法计算机.但在1654年后他改信基督,从而基本上结束了他的数学工作.下面的摘录引自他的随笔《思想》.他用许多数学的引证和例子回答了对他的种种议论,并指出他这样做是因为:“……推广我们的概念就像超出我们能够想象的空间那样,在跟事物的现实比较中,我们只是一些原子.空间是一个无限的球体,每个地方都是它的中心,没有哪里是它的周围,简而言之,它是上帝万能的最大标记,而在这种想法下,我们的想象便失却了它自身的意义……所有东西的进程都是从无而来,并生于无限.是谁主宰这些令人惊异的进程?只有这些奇迹的作者才了解它们;此外没有一个人能……我知道人们无法理解,如果我们从零里拿去四,那么零还会留下什么?太多的喜好扰乱着;太多的音乐和声令人不安;太多的圣俸刺激着;但愿我们能有偿还这种债务的办 )(Blaise Pascal16231662)发现并证明了以下定理:

  ——内接于任意圆锥截线的六边形,当它的边延长成直线ABBCCDDEEFAF时,则三组对边的交点PQR总是共线.

 

  用这个定理能够推演出许多我们知道的有关圆锥截线的知识!有将近400种该定理的推论因而获证.

  此外,用投影的概念(G·笛沙格发展)帕斯卡说明了除圆以外其他圆锥截线的定理.