中国的条形数字

 

  我们中的许多人对记录数字的许多方法都很熟悉,如印加的结绳文字,古埃及人的符号,古巴比伦人的,希腊人的字母等等.然而,机巧的中国人的条形数字却很少人知道.

  中国人数字的头几个是这样的——

 

  这些数字出现在诸如占卜用的骨头或乌龟壳上,(① 原注:这种说法起源于“洛书”的出现在龟背壳上数字的传说. )时间大约是公元前14世纪的商朝.从这些符号开始,中国人演化成两种书写数字的方法,两种都是十进制的位置值系统.

  其中一种方法用于表示数词.例如:

 

  自然,这些中国字的数有着不同的风格和形式,因而常用于正式或非正式的文件上.

  另一种方法主要用在数的计算上,我们称之为“条形数字”.在公元前2世纪到公元2世纪之间,条形数字形成了一种令人眼花缭乱的计算方法.最初一些枝条或竹条被用来组成数.后来,专门设计了放置这些算筹条的计算盘,空的地方则表示该位置值单位空缺.

  有两套用条子来表示从19数字的方法,如下:

 

  用两套方法表示是为了避免把12这样的数错写为3.如果只用一套数字,那么表示12的数便很容易与表示3的数混淆——12| ||3|||.中国人采用混合起来的办法,即交替使用第一套和第二套.形成了这样一种惯例,即在10的奇数次方幂值的位置上用第2套,而在10的偶数次方幂(100102104,……)值的位置上用第一套.这样12写出来就是|=.2816则写为以下的形式.

 

  以下数则分别写为:

 

  为了指示像205这样零的位置持有者,就在该位置上留下一个空位.大概是为了保持筹条不致于挪乱或滚动,所以后来发展了计算盘.计算盘细分为许多小格,它用来放置表示某特定数的筹条.这些盘上的小格除了放筹条之外还承担了零位置持有者的功能.用计算盘计算有点像近代的手摇计算机.

 

  最后,条形数演化为他们的书写形式.但由于缺少一个零的符号,引起了一些书写上的混乱.起初,当写一个像207这样的需要零位置持有者的数,则要么写成具有古典特征的形式:

 

  (其实作者提供的上图那样的写法也不正确,这是由于作者对汉文字不熟悉的缘故.正确的写法应是“二百零七”或“二百另七”——译者),要么像在计算盘上那样画一个空格来表示.

 

  到了公元8世纪,采用符号○作为零.(①原注:许多人相信,这是此间中国人与印度数学家接触的结果. )中国人把这个符号既作为零位置的持有者,也作为小数点的标志.而随着十进小数的引入,中国的计算和算术方法呈现一派繁荣.

  中国人的数字系统的演化是独立于其他文化的.从开始起它便采用十进制位置值系统.